改革春風吹滿地

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Problem Description “ 改革春風吹滿地,
不會AC沒關係;
實在不行回老家，
還有一畝三分地。
謝謝!（樂隊奏樂）”

話說部分學生心態極好，每天就知道遊戲，這次考試如此簡單的題目，也是雲裡霧裡，而且，還竟然來這麼幾句打油詩。
好呀，老師的責任就是幫你解決問題，既然想種田，那就分你一塊。
這塊田位於浙江省溫州市蒼南縣靈溪鎮林家鋪子村，多邊形形狀的一塊地，原本是linle 的，現在就準備送給你了。不過，任何事情都沒有那麼簡單，你必須首先告訴我這塊地到底有多少面積，如果回答正確才能真正得到這塊地。
發愁了吧？就是要讓你知道，種地也是需要AC知識的！以後還是好好練吧...  

 

Input 輸入資料包含多個測試例項，每個測試例項佔一行，每行的開始是一個整數n(3<=n<=100)，它表示多邊形的邊數（當然也是頂點數），然後是按照逆時針順序給出的n個頂點的座標（x1, y1, x2, y2... xn, yn）,為了簡化問題，這裡的所有座標都用整數表示。
輸入資料中所有的整數都在32位整數範圍內，n=0表示資料的結束，不做處理。  

 

Output 對於每個測試例項，請輸出對應的多邊形面積，結果精確到小數點後一位小數。
每個例項的輸出佔一行。  

 

Sample Input 3 0 0 1 0 0 1 4 1 0 0 1 -1 0 0 -1 0  

 

Sample Output 0.5 2.0  

解題思路：叉乘的運用 https://www.cnblogs.com/mycapple/archive/2012/08/06/2624617.html

 原理是在平面上取(0,0)來分割多邊形為多個三角形，然後用叉乘來求三角形的面積（有向）再求和。這樣的話可以把凸N多邊形轉化為N個三角形，然後求解N個三角形即可，輸入頂點的順序        無論是順時針還是逆時針均可。

* 題目要求：計算多邊形面積

* 方法：把n多邊形分割成n-2個三角形，分別求和，然後相加

* 注意：分割的所有三角形有一個公共的頂點，這裡選擇0點位公共點 

* 注：題中給出的點的順序為逆時

* 叉乘的性質：設兩向量P和Q 

* 1.P ×Q > 0 則Q在P的逆時針方向 

* 2.P ×Q < 0 則Q在P的順時針方向

* 3.P ×Q = 0 則Q和P共線，方向可能相同也可能不相同 

參考資料：計算幾何基礎

之所以不用海倫公式：有一個三角形，邊長分別為a、b、c，三角形的面積S可由以下公式求得：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式裡的p為半周長： p=(a+b+c)/2

是由於1：計算量大。2：精度損失

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
int main()
{
    int T, x1, y1, x2, y2, x3, y3, N, area;
    while (scanf("%d", &T) && T)//多邊形邊數
    {
        area = 0;
        N = T - 2;//可以構成T-2個三角形
        scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);//以(x1,y1)為頂點，保證（x1,y1）不變，不斷變化（x2,y2）和（x3,y3）
        while (N--)
        {
            scanf("%d%d", &x3, &y3);
            area += (x2 - x3) * (y1 - y3) - (y2 - y3) * (x1 - x3);//向量叉乘
            x2 = x3;
            y2 = y3;
        }
        printf("%.1lf\n", fabs(area / 2.0)); //此處注意double與int
    }
    return 0;
}