目前，專案需要處理訊號。目標訊號是特定頻率範圍內的訊號。高頻視為干擾。而一階RC濾波器容易實現。但是網上資料往往沒有詳細的推導。因此在這裡把筆記記下。本文的優勢是比較詳細，引數配置都有公式依據。

目錄

1、一階RC低通濾波器的演算法實現

1.1 演算法推導

1.2 波特圖

1.3 用C語言實現

 2、一階RC高通濾波器的原理以及實現

2.1 原理推導

2.2 波特圖

2.3 用C語言實現

3 上機測試

1、一階RC低通濾波器的演算法實現

1.1 演算法推導

一階RC濾波器的硬體電路如圖：

圖中輸入電壓是Vi，電阻R，電容C，輸出電壓為Vo。

假設電路的輸出阻抗很大（即不帶任何負載），輸入阻抗很小（理想情況）。可以得到以下公式：

1.2 波特圖

用Octave或者Matlab可以得到傳遞函式的波特圖：

fcut =1000;
RC=1/2/pi/fcut;
%pkg load control   %Octave用的讀取control包
y1 = tf(1,[RC,1])
bode(y1)

以上波特圖可見，在截止頻率處（，代入f=1k，可得截至角頻率是6283 rad/s），訊號會衰減到原來的0.707。這電路對頻率大於截止頻率的高頻訊號，具有比較強的衰減作用，同時對該訊號有比較大的相位移動。

1.3 用C語言實現

C語言的實現1

/**
  * @brief  implement 1 order RC low pass filter
  *         raw data filtered by a simple RC low pass [email protected]=5Hz
  * @param  Vi 		: 	Vi(k)
  * @param  Vi_p 	: 	Vi(k-1)
  * @param  Vo 		: 	Vo(k)
  * @param  Vo_p 	: 	Vo(k-1)
  * @note   This example shows a simple way to report end of conversion
  *         and get conversion result. You can add your own implementation.
  * @retval None
  */
void LowPassFilter_RC_1order(float *Vi, float *Vo, float *Vo_p, float sampleFrq )
{
	float CutFrq, RC, Cof1, Cof2;
		
	//low pass filter @cutoff frequency = 5 Hz		
	CutFrq = 5;
	RC = (float)1.0/2.0/PI/CutFrq;
	Cof1 = 1/(1+RC*sampleFrq);
	Cof2 = RC*sampleFrq/(1+RC*sampleFrq);
	*Vo = Cof1 * (*Vi) + Cof2 * (*Vo_p);		
	
	//update 	
	*Vo_p = *Vo;		
}
 

呼叫例子：

float b_ADCLoad1Volt, b_ADCLoad1VoltFltr, b_ADCLoad1VoltFltrPrv;
 
 
LowPassFilter_RC_1order(&b_ADCLoad1Volt, &b_ADCLoad1VoltFltr, &b_ADCLoad1VoltFltrPrv, 1000.0);

C語言實現2：

 
//*********** Structure Definition ********//
typedef struct {
	float  Vi;
	float  Vo_prev;
	float  Vo;
	float  Fcutoff;
	float  Fs;
} LPF_1orderRC_F;
//*********** Structure Init Function ****//
void LPF_1orderRC_F_init(LPF_1orderRC_F *v)
{
	v->Vi=0;
	v->Vo_prev=0;
	v->Vo=0;
 
	//low pass filter @cutoff frequency = 5 Hz		
	v->Fcutoff=5;
 
	// execute 1000 every second
	v->Fs=1000;
}
 
//*********** Function Definition ********//
float LPF_1orderRC_F_FUNC(LPF_1orderRC_F *v)
{
	float RC, Cof1, Cof2;
		
	RC = (float)1.0/2.0/PI/v->Fcutoff;
	Cof1 = 1/(1+RC*v->Fs);
	Cof2 = RC*v->Fs/(1+RC*v->Fs);
 
	v->Vo = Cof1 * v->Vi + Cof2 * v->Vo_prev;
 
	v->Vo_prev = v->Vo;
	
	return v->Vo;
}
 
LPF_1orderRC_F lpf_1orderrc_handle;

呼叫方式：

...
int main(void)
{
    ...
    LPF_1orderRC_F_init(&lpf_1orderrc_handle);    //初始化
    while(1)
    {
        ...
        if(flag_1ms==1)
        {
            lpf_1orderrc_handle.Vi = ADCresult;        //假設ADCresult是ADC取樣結果
            LPF_1orderRC_F_FUNC(&lpf_1orderrc_handle);    //usage
	    FilteredResult = lpf_1orderrc_handle.Vo;    //FilteredResult存放濾波結果
        }
    }
}