題目描述

在社交網路（social network）的研究中，我們常常使用圖論概念去解釋一些社會現象。不妨看這樣的一個問題。在一個社交圈子裡有n個人，人與人之間有不同程度的關係。我 們將這個關係網路對應到一個n個結點的無向圖上，兩個不同的人若互相認識，則在他們對應的結點之間連線一條無向邊，並附上一個正數權值c，c越小，表示兩 個人之間的關係越密切。

我們可以用對應結點之間的最短路長度來衡量兩個人s和t之間的關係密切程度，注意到最短路徑上的其他結點為s和t的聯絡提供了某種便利， 即這些結點對於s 和t之間的聯絡有一定的重要程度。我們可以通過統計經過一個結點v的最短路徑的數目來衡量該結點在社交網路中的重要程度。

考慮到兩個結點A和B之間可能會有多條最短路徑。我們修改重要程度的定義如下：

令Cs,t表示從s到t的不同的最短路的數目，Cs,t(v)表示經過v從s到t的最短路的數目；則定義

為結點v在社交網路中的重要程度。

為了使I(v)和Cs,t(v)有意義，我們規定需要處理的社交網路都是連通的無向圖，即任意兩個結點之間都有一條有限長度的最短路徑。

現在給出這樣一幅描述社交網路s的加權無向圖，請你求出每一個結點的重要程度。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入第一行有兩個整數，n和m，表示社交網路中結點和無向邊的數目。在無向圖中，我們將所有結點從1到n進行編號。

接下來m行，每行用三個整數a, b, c描述一條連線結點a和b，權值為c的無向邊。注意任意兩個結點之間最多有一條無向邊相連，無向圖中也不會出現自環（即不存在一條無向邊的兩個端點是相同的結點）。

輸出格式：

輸出包括n行，每行一個實數，精確到小數點後3位。第i行的實數表示結點i在社交網路中的重要程度。

 此題n<=200顯然可以使用FLOYED來求解，說是使用FLOYED，其實是利用計數型DP的想法

在這裡我對一些細節進行一些總結

1.cnt陣列的初始化

我們把cnt[i][j]陣列當做從i到j的最短路的條數

那麼我們在讀進來有u->v的一條邊的時候。就應該將cnt[u][v]=cnt[v][u]=1;

這是為什麼呢？

我們考慮如果u->v這條邊確實是u->v的最短路

那麼cnt[u][v]=cnt[v][u]=1;日後發現有與之相同的最短路，就，將cnt加在一起

if(dis[i][j]==dis[i][k]+dis[k][j])
    cnt[i][j]+=cnt[i][k]*cnt[k][j];

我們考慮如果u->v這條邊不是u->v的最短路

那麼cnt[u][v]一定會在日後將它更新的時候，將cnt[u][v]重新賦值

if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
{
    dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
    cnt[i][j]=cnt[i][k]*cnt[k][j];
}

1.統計結果

因為s≠t&&s≠v&&t≠v 所以在統計結果一定要加入如下判斷

if(dis[i][j]==dis[i][k]+dis[k][j]&&i!=j&&j!=k&&i!=k)

說了這麼多，總體實現如下：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <map>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read()
{
    register ll p(1),a(0);register char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
    if(ch=='-') p=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') a=a*10+ch-48,ch=getchar();
    return a*p;
}
const int N=110;
ll n,m,dis[N][N],u,v,w;
double cnt[N][N],ton;
int main()
{
//    freopen("input","r",stdin);
//    freopen("output","w",stdout);
    n=read(),m=read();
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        u=read(),v=read(),w=read();
        dis[u][v]=dis[v][u]=w;
        cnt[u][v]=cnt[v][u]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i][i]=0;
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
                {
                    dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
                    cnt[i][j]=cnt[i][k]*cnt[k][j];
                }
                else if(dis[i][j]==dis[i][k]+dis[k][j])
                    cnt[i][j]+=cnt[i][k]*cnt[k][j];
            }
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {
        ton=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++) if(dis[i][j]==dis[i][k]+dis[k][j]&&i!=j&&j!=k&&i!=k)
                ton+=((cnt[i][k]*cnt[k][j])/cnt[i][j]);
        printf("%.3lf\n",ton);
    }          
    return 0;
}