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[SCOI2007]修車,洛谷P2053,最小費用最大流

正題

      給出m個師傅,n臺車,並給出每個師傅各個車的時間,現在要使得,n輛車一起來,等待時間最短。

      我們來觀察一個師傅所消耗的等待時間。m個師傅所消耗的總等待時間就是車主的總等待時間。

       對於第a個師傅,修的車的序列是x_i,那麼總等待時間就是\sum_i (tot-i+1)*d[x_i],因為第i個車要被自己和後面的車等待,所以會被算tot-i+1次。

        那麼建圖就是分顯而易見了,對於m個師傅,每個師傅拆n個點,第a個師傅的第i個點表示的是第a個師傅修倒數第i輛車。那麼n個點表示車。

        倒數第1輛車只會被自己等待,所以從這點連向每一輛車j,表示可以修這一輛車,流量為1,費用為g[j][a]

        倒數第2輛車會被等待兩次,所以從這個點連向每一輛車j,流量為1,費用為g[j][a]*2

        ......

        那麼最後我們從源點流量為1,費用為0的邊向所有時間段的師傅。從每一輛車連流量為1,費用為0的邊向匯點。

        最小費用最大流跑一下。

        Done.

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;

struct edge{
	int x,y,next,c,cos;
}s[100010];
int n,m;
int len=1;
int begin,end;
int d[1210],mmin[1210],last[1210],first[1210];
bool tf[1210];
queue<int> f;

void ins(int x,int y,int c,int cos){
	len++;
	s[len]=(edge){x,y,first[x],c,cos};first[x]=len;
	len++;
	s[len]=(edge){y,x,first[y],0,-cos};first[y]=len;
}

bool SPFA(int &cost,int&flow){
	memset(d,63,sizeof(d));
	memset(tf,false,sizeof(tf));
	memset(mmin,63,sizeof(mmin));
	memset(last,0,sizeof(last));
	f.push(begin);d[begin]=0;tf[begin]=true;
	while(!f.empty()){
		int x=f.front();f.pop();tf[x]=false;
		for(int i=first[x];i!=0;i=s[i].next){
			int y=s[i].y;
			if(d[y]>d[x]+s[i].cos && s[i].c>0){
				mmin[y]=min(mmin[x],s[i].c);
				d[y]=d[x]+s[i].cos;
				last[y]=i;
				if(!tf[y]){
					tf[y]=true;
					f.push(y);
				}
			}
		}
	}
	if(d[end]==d[end+1]) return false;
	cost+=d[end]*mmin[end];
	flow+=mmin[end];
	int now=end;
	while(now!=begin){
		s[last[now]].c-=mmin[end];
		s[last[now]^1].c+=mmin[end];
		now=s[last[now]].x;
	}
	return true;
}

void MCMF(){
	int cost=0,flow=0;
	while(SPFA(cost,flow));
	printf("%.2lf\n",(double)cost/n);
}

int main(){
	scanf("%d %d",&m,&n);
	begin=0,end=n*m+n+1;
	int type=n*m;
	int c;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			scanf("%d",&c);
			for(int k=1;k<=n;k++) ins((j-1)*n+k,type+i,1,k*c);
		}
	}
	for(int i=1;i<=type;i++) ins(begin,i,1,0);
	for(int i=type+1;i<end;i++) ins(i,end,1,0);
	MCMF();
}