機器學習基礎--概率論與數理統計（已學習到P65）(忘記的東西都在這)

阿新 • • 發佈：2018-12-04

1、條件概率 $P(B|A) = P(AB) / P(A)$

2、全概率公式 $P(A) = P(A|B_1)P(B_1)+P(A|B_2)P(B_2)+P(A|B_3)P(B_3)+...+P(A|B_n)P(B_n)$

條件：B1,B2,B3...Bn是總體S的一個劃分，即 $S = \bigcup_{i=1}^{n}{B_i}$ 且 $B_i\bigcap B_j = \phi ,i\neq j ,i,j = 1,2,3...n$

3、貝葉斯公式，也是需要符合上述條件

$P(B_i|A) = \frac{P(A|B_i)P(B_i) }{\sum_{j=1}^{n}{P(A|B_j)P(B_j)}}$

4、獨立事件概率，條件：A事件的發生不影響B事件的發生

$P(AB)=P(A)P(B)$

5、離散隨機變數

1、0-1分佈 $P\{X=k\} = p^k(1-p)^{1-k}, k = 0,1...,0<p<1$

2、二項分佈 $P\{X=k\} = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k},k=1,2...,X-b(n,p)$

3、泊松分佈 $P\{X=k\} = \frac{\lambda ^ke^{-\lambda}}{k!}, k=1,2...,X-\pi (\lambda )$

6、連續隨機變數，概率密度函式

1、均勻分佈 $f(x) = \left\{\begin{matrix} \frac{1}{b-a} & ;a<x<b\\ 0 & ;other\ value \end{matrix}\right.\ \ \ ,X - U(a,b)$

2、指數分佈 $f(x) = \left\{\begin{matrix} \frac{1}{\theta }e^{\frac{-x}{\theta}} & ;x > 0\\ 0 & ;other\ value \end{matrix}\right.$ ，無記憶性

3、正態分佈 $f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma }}e^{-\frac{(x-\mu )^2}{2\sigma ^2}}\ \ \ , -\infty <x <\infty \ \ \ ,X-N(\mu ,\sigma )$