matlab—矩陣運算函式

• 矩陣的秩
  任意一個矩陣都能通過初等行變換變成行階梯形，這個行階梯型所含非零行的行數就是矩陣的秩，矩陣的秩是矩陣的一個數字特徵，是矩陣初等變換的一個不變的量，對於矩陣研究具有重要意義。
  matlab 求法：
  給出矩陣a 直接輸入rank(a)即可。
  示例：

	>> a=[1,2,3;0,1,2;0,0,1];
	>> rank(a)

結果是 ans=3；

• 矩陣的行列式：
  一個n×n矩陣的行列式等於其任意行(或列)的元素與對應的代數餘子式乘積之和，即
  
  而用matlab 求就簡單多了 a是一個矩陣 只要輸入det(a)
  即可。
  示例：

>> a=[1,2,3;0,1,2;0,0,1];
>> det(a)

• 矩陣的逆
  設A是數域上的一個n階矩陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣B，使得： AB=BA=E ，則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。注：E為單位矩陣。
  逆矩陣手算逆矩陣的方法都在這裡面。用matlab只需要輸入inv(a)即可。
  示例：

>> a=[1,2,3;0,1,2;0,0,1];
>> inv(a)

• 矩陣的特徵值和特徵向量
  設A是n階方陣，如果數λ和n維非零列向量x使關係式Ax=λx成立，那麼這樣的數λ稱為矩陣A特徵值，非零向量x稱為A的對應於特徵值λ的特徵向量。式Ax=λx也可寫成( A-λE)X=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是係數行列式| A-λE|=0。
  
  矩陣的特徵值和特徵向量這裡面有詳細的解釋和計算方法
  matlab實現[X,Y]=eig(a)x裡面存的是特徵向量，y的對角線上就是對應的特徵值，然後再用diag函式取出對角線上的值
  示例：

a=[1,2,3;0,1,2;0,0,1];
[X,Y]=eig(a);
y=diag(Y);
X
y

• 矩陣的運算
  拿來舉例子吧，如果你想讓兩個矩陣進行相乘，那矩陣的大小必須合法 nm 的矩陣 一定得乘 m*k的矩陣（n,k隨意）這是後直接乘就行 c=a*b；但是你如果想讓矩陣中的相對應的元素進行乘法運算，此時就要用 . *c=a.*b
  拿個示例來演示一下：

a=[1,2,3;
   1,2,3;
   1,2,3];
b=[1,1
   1,1
   1,1];
c=[1,1,1;
   1,1,1;
   1,1,1];
d=a*b
f=a.*c
 

結果

d =

 6     6
 6     6
 6     6
 
 f =
 
 1     2     3
 1     2     3
 1     2     3

此時 d 就是兩個矩陣相乘的結果，而f是矩陣中的每個元素對應相乘的結果。