【牛客 - 301哈爾濱理工大學軟體與微電子學院第八屆程式設計競賽同步賽（高年級）】小樂樂下象棋（記憶化搜尋dp，dfs）
阿新 • • 發佈：2018-12-06
題幹：
小樂樂一天天就知道玩，這一天又想玩象棋。
我們都知道馬走日。
現在給定一個棋盤，大小是n*m,把棋盤放在第一象限，棋盤的左下角是(0,0),右上角是(n - 1, m - 1);
小樂樂想知道，一個馬從左下角(0, 0)開始，走了k步之後，剛好走到右上角(n - 1, m - 1)的方案數。
輸入描述:
輸入：多組樣例輸入，每組一行，三個整數n, m, k(1 <= n, m, k <= 200),如題目所示。
輸出描述:
輸出：輸出答案 mod 1000000007
示例1
輸入
4 4 2
輸出
2
解題報告：
跪了一晚上發現是因為寫成了ty=x+ny[k]了，，，看來是太久不寫地圖的dfs了、、老毛病又犯了、、難受難受
AC程式碼1：（記憶化搜尋）
其實也可以直接在main函式中dp[n][m][0]=1，這樣在寫dfs的時候就不需要特判一下出口了、、總的來說是個不算難的好題、、
#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<queue> #include<map> #include<vector> #include<set> #include<string> #include<cmath> #include<cstring> #define ll long long #define pb push_back #define pm make_pair #define fi first #define se second using namespace std; const int MAX = 2e5 + 5; ll dp[205][205][205]; const ll mod = 1000000007; int n,m,t; int nx[9] = {-2,-1,1,2,2,1,-1,-2}; int ny[9] = {1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; bool ok(int x,int y) { if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m) return 1; else return 0; } ll dfs(int x,int y,int res) { if(x == n && y == m && res == 0) return dp[n][m][res]=1; if(res <= 0) return 0; if(dp[x][y][res]!=-1) return dp[x][y][res]; ll sum = 0; int tx,ty; for(int k = 0; k<8; k++) { tx = x + nx[k]; ty = y + ny[k]; if(ok(tx,ty) == 0) continue; //if(res==0) continue; sum += dfs(tx,ty,res-1); sum %= mod; } dp[x][y][res] = sum; return sum; } int main() { while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&t)) { memset(dp,-1,sizeof dp); printf("%lld\n",dfs(1,1,t)%mod); } return 0 ; }
其中也有一個細節值得注意，，這樣搜尋的正確性，，首先因為你表示的狀態，體現出了剩餘的步數，所以不用怕走過去下一步又走回來這種情況，，因為在狀態設計中這屬於不同的狀態，，所以沒事，，再就是不用怕會出現環，，也就是繞一圈狀態又繞回來了。。原因就是因為你的dfs都是res-1的操作，所以整個就是一個DAG圖，不必要擔心會出現未完成值的重複呼叫。。
AC程式碼2：（三種直接dp）
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define LL long long #define pii pair<int,int> #define x first #define y second #define mp make_pair //#define debug const LL mod=1e9+7; LL f[205][205][205]; int fx[8][2]={1,2,1,-2,2,1,2,-1,-1,-2,-1,2,-2,-1,-2,1}; void B(){ int n,m,K; while(cin>>n>>m>>K){ memset(f,0,sizeof(f)); f[1][1][0]=1; for(int k=0;k<=K;++k){ for(int i=1;i<=n;++i){ for(int j=1;j<=m;++j){ if(f[i][j][k]){ for(int o=0;o<8;++o){ if(i+fx[o][0]>=1 && j+fx[o][1]>=1) (f[i+fx[o][0]][j+fx[o][1]][k+1]+=f[i][j][k])%=mod; } } } } } cout<<f[n][m][K]<<endl; } } int main(){ B(); return 0; } #include<bits/stdc++.h> #define mod 1000000007 using namespace std; int dp[205][205][205]; int dis[8][2]={2,1,2,-1,-2,1,-2,-1,1,2,1,-2,-1,2,-1,-2}; int main() { int n,m,k; while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF) { memset(dp,0,sizeof(dp)); dp[1][1][0]=1; for(int s=1;s<=k;s++) for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) { int temp=0; for(int h=0;h<8;h++) { int x=i+dis[h][0];int y=j+dis[h][1]; if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m) temp+=dp[x][y][s-1],temp%=mod; } dp[i][j][s]=temp; } printf("%d\n",dp[n][m][k]); } return 0; } #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int dp[205][205][205]; const int mod=1000000007; int nex[8][2]={{1,2},{2,1},{-1,-2},{-2,-1},{2,-1},{1,-2},{-1,2},{-2,1}}; int main() { int n,m,d; while(~scanf("%d %d %d",&n,&m,&d)) { memset(dp,0,sizeof(dp)); dp[1][1][0]=1; for(int k=1;k<=d;k++){ for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++){ for(int s=0;s<8;s++){ int x=i+nex[s][0]; int y=j+nex[s][1]; if(x<1||y<1||x>n||y>m) continue; dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+dp[x][y][k-1])%mod; } } } printf("%d\n",dp[n][m][d]); } return 0; }
看了dp的程式碼發現dp好像也不是很難寫、、、也不是很難想，，因為這種狀態也是符合遞推的。。
簡單的一個題，，著實又讓我對動態規劃有了新的理解！！！！
考慮改編：
改編成一個n*m的方格，但是終點不是右上角的那個[n,m]點，而是新輸入的兩個點，，這樣進行dp，，但是可能有個問題就是可能搜尋的範圍會大了很多啊。。