藍橋杯第六屆省賽JAVA真題----生命之樹
生命之樹
在X森林裡,上帝建立了生命之樹。
他給每棵樹的每個節點(葉子也稱為一個節點)上,都標了一個整數,代表這個點的和諧值。
上帝要在這棵樹內選出一個非空節點集S,使得對於S中的任意兩個點a,b,都存在一個點列 {a, v1, v2, …, vk, b} 使得這個點列中的每個點都是S裡面的元素,且序列中相鄰兩個點間有一條邊相連。
在這個前提下,上帝要使得S中的點所對應的整數的和儘量大。
這個最大的和就是上帝給生命之樹的評分。
經過atm的努力,他已經知道了上帝給每棵樹上每個節點上的整數。但是由於 atm 不擅長計算,他不知道怎樣有效的求評分。他需要你為他寫一個程式來計算一棵樹的分數。「輸入格式」
第一行一個整數 n 表示這棵樹有 n 個節點。
第二行 n 個整數,依次表示每個節點的評分。
接下來 n-1 行,每行 2 個整數 u, v,表示存在一條 u 到 v 的邊。由於這是一棵樹,所以是不存在環的。「輸出格式」
輸出一行一個數,表示上帝給這棵樹的分數。「樣例輸入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5「樣例輸出」
8「資料範圍」
對於 30% 的資料,n <= 10
對於 100% 的資料,0 < n <= 10^5, 每個節點的評分的絕對值不超過 10^6 。
資源約定:
峰值記憶體消耗(含虛擬機器) < 256M
CPU消耗 < 3000ms
請嚴格按要求輸出,不要畫蛇添足地列印類似:“請您輸入…” 的多餘內容。
所有程式碼放在同一個原始檔中,除錯通過後,拷貝提交該原始碼。
注意:不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意:主類的名字必須是:Main,否則按無效程式碼處理。解析:我們簡要分析之後可以發現這是一棵無向賦權圖,要求是尋找一棵最大的生成樹。這裡採用dfs()+鬆弛進行求解。
v陣列代表每個節點的評分,如果從 i 節點與 j 節點的權值和大於 i 結點本身的權值,那麼更新i結點的權值,直達找出一條能夠連線權值最大的路徑。
import java.util.Scanner; public class lq_6_10_update { static int n;//節點數 static int[] v;//節點集合 static int[][] arr;//節點邊表示集合 static boolean[] vis; static int max = 0;//節點連線的最大值 public static void main(String[] args) { Scanner in = new Scanner(System.in); n = in.nextInt(); v = new int[n+1]; arr = new int[n+1][n+1]; vis = new boolean[n+1]; for (int i = 1; i <= n; i++) { v[i] = in.nextInt(); } for (int i = 1; i < n; i++) { int a = in.nextInt(); int b = in.nextInt(); arr[a][b] = 1; arr[b][a] = 1; } dfs(1); System.out.println(max); } private static void dfs(int m) { if(m==n){ return; } for (int i = 1; i <= n; i++) { if (vis[i] == false && arr[m][i] != 0) {//vis[i] == false是限界函式,arr[m][i] != 0是約束函式 vis[i] = true; if (v[m] < (v[m] + v[i])) { v[m] = v[m] +v[i]; } max = Math.max(max, v[m]); dfs(i); } } } }