7-8 笛卡爾樹 （25 分）

笛卡爾樹是一種特殊的二叉樹，其結點包含兩個關鍵字K1和K2。首先笛卡爾樹是關於K1的二叉搜尋樹，即結點左子樹的所有K1值都比該結點的K1值小，右子樹則大。其次所有結點的K2關鍵字滿足優先佇列（不妨設為最小堆）的順序要求，即該結點的K2值比其子樹中所有結點的K2值小。給定一棵二叉樹，請判斷該樹是否笛卡爾樹。

輸入格式:

輸入首先給出正整數N（≤1000），為樹中結點的個數。隨後N行，每行給出一個結點的資訊，包括：結點的K1值、K2值、左孩子結點編號、右孩子結點編號。設結點從0~(N-1)順序編號。若某結點不存在孩子結點，則該位置給出−1。

輸出格式:

輸出YES如果該樹是一棵笛卡爾樹；否則輸出NO。

輸入樣例1:

6
8 27 5 1
9 40 -1 -1
10 20 0 3
12 21 -1 4
15 22 -1 -1
5 35 -1 -1

輸出樣例1:

YES

輸入樣例2:

6
8 27 5 1
9 40 -1 -1
10 20 0 3
12 11 -1 4
15 22 -1 -1
50 35 -1 -1

輸出樣例2:

NO

題意 ：中文題，不解釋，注意一下，輸入是按節點輸入的，題目沒說，應該能看出來。

題解：二叉搜尋樹的中序遍歷，是按從小到大排列的，以此來判斷是不是二叉搜尋樹。最小堆就是子節點都小於他的父親，以此來判斷。詳細看程式碼。

#include <iostream>
using namespace std;
const int MAX = 1002;
struct hh{
	int k1;
	int k2;
	int left;
	int right;
}p[MAX];
int pre[MAX];
bool flag;
int cnt;
int a[MAX];
void judge1(int x){//判斷是不是最小堆
	if(p[x].left!=-1){
		int left=p[x].left;
		if(p[left].k2<=p[x].k2){
			flag=false;
			return;
		}
		judge1(p[x].left);
	}
	if(p[x].right!=-1){
		int right=p[x].right;
		if(p[right].k2<=p[x].k2){
			flag=false;
			return;
		}
		judge1(p[x].right);
	}
}
void zhong(int x){//中序遍歷
	if(x==-1) return;
	zhong(p[x].left);
	a[cnt++]=p[x].k1;
	zhong(p[x].right);
}
int main(){
	int n;
	cin >> n;
	flag=true;
	for(int i = 0; i < n;i++){//建樹
		cin >> p[i].k1 >> p[i].k2 >> p[i].left >> p[i].right;
		if(p[i].left!=-1) pre[p[i].left]++;
		if(p[i].right!=-1) pre[p[i].right]++;
	}
	int root;
	for (int i = 0; i < n;i++){//找根節點
		if(!pre[i]){
			root=i;
			break;
		}
	}
	judge1(root);
	cnt=0;
	zhong(root);
	for(int j = 1;j < cnt;j++){//判斷是不是從小到大排序，即判斷是不是二叉搜尋樹
        if(a[j]<=a[j-1]){	
			flag=false;
        	break;
		}
    }
    if(flag) cout << "YES" << endl;
    else cout << "NO" << endl;
	return 0;
}