一、圖的定義：

    圖（Graph）是由頂點的有窮非空集合和頂點之間邊的集合組成，通常表示為：G（V,E），其中，G表示一個圖，V表示圖G中頂點的集合，E是圖G中的邊集合。

    a.線性表中的資料元素我們稱為元素，樹中資料元素稱為節點，而圖中的資料元素我們稱作頂點（Vertex）

    b.圖中任意兩個頂點之間都可能有關係，頂點之間的邏輯關係用邊來表示，邊集可以是非空的。

1.無向邊：

    若頂點Vi到Vj之間的邊沒有關係，則稱這條邊為無向邊（Edge）,用無序偶對(Vi,Vj)來表示。如果圖中任意兩個頂點之間的邊都是無向邊，則稱該圖為無向圖。

    在無向圖中，如果任意兩個頂點之間都存在邊，則稱該圖為無向完全圖。含有n個頂點的無向完全圖有  條邊。

2.有向邊：

    若從頂點Vi到Vj的邊有方向，則稱這條邊為有向邊，也稱為弧（Arc）。用有序偶<Vi,Vj>來表示，Vi稱為弧尾（Taill）,Vj稱為弧頭（Head）.如果圖中任意兩個頂點之間的邊都是有向邊，則稱該圖為有向圖。

    在有向圖中，如果任意兩個頂點之間都存在方向互為相反的兩條弧，則稱該圖為有向完全圖。含有n個頂點的有向完全圖有 n*(n-1) 條邊。

注意無向邊用小括號 “（）”，而有向邊則用尖括號 “<>”表示。

3.圖的頂點與邊間的關係

a.對於無向圖 G=（V,{E}）,如果變（V,V ’ ） E,則稱頂點V與V ’ 互為鄰接點（Adjacent），即V和V ’ 相鄰接。邊（V,V ’）依附與頂點V和V ’ ，或者說（V,V ’）相關聯。頂點V的度（Degree）是和V相關聯的邊的數目。

b.對於有向圖G=（V,{E}）,如果弧<V,V ’>  E，則稱頂點V鄰接到頂點V ’ ，頂點V ’ 鄰接自頂點V。弧<V,V ’>和頂點V,V ’ 相關聯。以頂點V為頭的弧的數目稱為V的入度；以V為尾的弧的數目稱為V的出度；

c.路徑長度是路徑上的邊或弧的數目。

d.第一個頂點到最後一個頂點相同的路徑稱為迴路或環。序列中頂點不重複出現的路徑稱為簡單路徑。除了第一個頂點和最後一個頂點之外，其餘頂點不重複出現的迴路，稱為簡單迴路或簡單環。