一、曲線

給定兩條曲線

    1) fa(x) = a0 + a1*x + a2*x^2 + ...+an*x^n

    2) fb(x) = b0 + b1*x + b2*x^2 + ...+bn*x^n

如果在x=xt處

    1) fa(xt) = fb(xt), 則我們說這兩條曲線C0連續。

    2) dfa(xt)/dt = dfb(xt)/dt(一階導數), 則我們說這兩條曲線C1連續

    3) d2fa(xt)/dt^2 = d2fb(xt)/dt^2（二階導數）, 則我們說這兩條曲線C2連續。

二、曲面

Gn表示兩個幾何物件間的實際連續程度。  

G0兩個物件相連或兩個物件的位置是連續的。G0連續（也稱為點連續）在每個表面上產生一次反射，這種連續僅僅保證曲面間沒有縫隙而是完全接觸。  

G1兩個物件光順連續，一階微分連續，或者是相切連續的。G1連續（也稱為切線連續）將產生一次完整的表面反射，反射線連續但是扭曲狀，這種連續僅是方向的連續而沒有半徑連續。我們通常的倒圓角就是這種情況。  

G2兩個物件光順連續，二階微分連續，或者兩個物件的曲率是連續的。G2連續（也稱為曲率連續）將產生橫過所以邊界的完整的和光滑的反射紋。曲率連續意味著在任何曲面上的任一“點”中沿著邊界有相同的曲率半徑。外觀質量要求高的產品需要曲率做到G2連續，其實曲面做到這一點難度是很大發。在我們一般的產品設計中G1連續就能滿足大部分產品開發需要。  

G3兩的物件光順連續，三階微分連續等。  

Gn的連續性是獨立於表示（引數化）的。

• G1意味著切向向量的方向相同，但模量不同。  
• G2意味著曲率相同，但二階導數不同。  

1.如何分析出一個曲面是G1還是G2？  

•   用高斯曲率分析：兩個面之間公共線左右如果顏色有分界線就是G1； 如果沒有分界線就是G2  
•   用加亮曲線分析：如果加亮曲線條紋在公共線左右斷開就是G1；如果沒有分界線就是G2。 
•   G0-位置連續，G1-切線連續，G2-曲率連續，G3-曲率變化率連續，G4-曲率變化率的變化率連續。

2.這些術語用來描述曲面的連續性。曲面連續性可以理解為相互連線的曲面之間過渡的光滑程度。提高連續性級別可以使表面看起來更加光滑、流暢  

3.這種連續級別不僅具有上述連續級別的特徵之外，在接點處曲率的變化率也是連續的，這使得曲率的變化更加平滑。曲率的變化率可以用一個一次方程表示為一條直線.