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  乘方問題

  揹包問題

   組合

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  乘方問題

import java.util.Scanner;
/**
 * 遞迴實現乘方問題
 * @author Administrator
 *
 */
public class Pow{
	@SuppressWarnings("resource")
	public static void main(String[] args){
		while(true) {
			System.out.println("Please enter x and y：");
			Scanner s1 = new Scanner(System.in);
			int x = s1.nextInt();
			int y = s1.nextInt();
			System.out.println("The answer is:"+powing(x,y)+"\n");
		}
	}
	public static int powing(int x,int y){
		if(y==0)
			return 1;
		
		if(y==1) 
			return x;
		
		if(y%2==1)
			 return x*powing(x*x,y/2);
		
		return powing(x*x,y/2);
	}
}
 

• 揹包問題

 問題闡述：假設想要讓揹包精確地承重20磅，並且有 5 個可以放入的資料項，它們的重量分別是 11 磅，8 磅，7 磅，6 磅，5 磅。這個問題可能對於人類來說很簡單，我們大概就可以計算出 8 磅+ 7 磅 + 5 磅 = 20 磅。但是如果讓計算機來解決這個問題，就需要給計算機設定詳細的指令了。

 實質問題：找出一連串的數字中等於某個特定值的所有組合

/**
 * 用遞迴解決揹包問題
 * @author Administrator
 * 變相的組合，遍歷所有數字組合在一起，符合條件的列印
 */
public class Baggage {
	
	private int[] bag;
	private boolean[] select;//記錄是否被選擇
	public static int flag=-1;
	
	public Baggage(int[] bag) {
		this.bag = bag;
		select = new boolean[bag.length];
	}
	
	public void Bag(int total,int index) {
		
		//總數＜0:total減掉放進揹包裡的重量<0 (>0同理)
		if(total<0 || total>0 && index>=bag.length)
			return;
		
		//total==0，代表揹包重量等於起始重量，符合條件，列印
		if(total==0) {
			for(int i=0;i<index;i++) {
				if(select[i]==true)
					System.out.print(bag[i]+" ");
			}
			System.out.println();
			flag=1;
			return;
		}
		
		select[index] = true;
		Bag(total-bag[index],index+1);
		select[index] = false;
		Bag(total,index+1);
	}
	
	
	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = {20,4,6,8,10};
		int total = 20;
		Baggage b = new Baggage(arr);
		b.Bag(total, 0);
		if(flag==-1) System.out.println("sorry!");
	}
}
 

•  組合

問題闡述：將A B C D E五個元素任意三個進行組合，要求輸出所有組合情況

 解析問題：A B C D E任意三個組合在一起，我們從五個中任意選出一個，那麼則剩下4個元素在裡頭，在四個元素我們要選出2個，於是我們又從4個元素裡面拿出1個，那麼則剩下3個元素在裡頭，我們有3種選擇，在三個元素我們要選出1個，於是我們又從3個元素裡面拿出1個，這樣子我們就完成了，我們倒回去，由於3個元素有3種選擇，我們把每一種選擇都選擇一遍以後，會到上一步即在剩下4個元素在裡頭選1個，重複與3選1類似的操作。

/**
 * 遞迴實現組合
 * @author Administrator
 *
 */
public class Combination {
	private char[] com;
	private boolean[] select;
	
	public Combination(char[] com) {
		this.com = com;
		select = new boolean[com.length];
	}
	
	public void combination(int theNumber,int index) {
		
		if(theNumber==0) {
			for(int i=0;i<index;i++)
				if(select[i]==true)
					System.out.print(com[i]+" ");
			System.out.println();
			return;
		}
		
		if(index>=com.length)
			return;
		
		select[index] = true;
		//System.out.println("1111  theNumber="+theNumber+" index="+index);
		combination(theNumber-1,index+1);
		select[index]=false;
		//System.out.println("2222  theNumber="+theNumber+" index="+index);
		combination(theNumber,index+1);
		//System.out.println("3333  theNumber="+theNumber+" index="+index);
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		char[] c = {'A','B','C','D','E'};
		Combination k = new Combination(c);
		k.combination(3, 0);
	}
}