GIS演算法基礎（一） 計算幾何基礎（上）
最近在學習GIS演算法，在學習過程中，想把一些經典的演算法或者思想記錄下來，分享給大家
計算幾何基礎本來是計算機圖形學的內容，但是GIS在影象處理中是離不開計算機處理的，所以GIS演算法基礎第一個應該是計算幾何基礎。
如何把空間實體的點線面以及他們之間的關係（例如，相交，包含，鄰接，疊置等等）用計算機語言表達出來，應該是這裡解決的第一個問題。前人已經有過這樣這樣的解決模型---DE-9IM模型（Dimensionally Extended nine-Intersection Model）
DE9IM模型是一種拓撲模型，他用於描述多邊形之間的關係。現有兩個多邊形，如果他們相交，那他們的邊界，內部，外部的交集情況是怎麼樣的？如果相離呢？情況又是怎樣的？DE9IM實際上就是一個3X3的矩陣，他儲存著兩個多邊形，邊界，內部，外部，的交集情況。
假如交集的結果用維數dim ={-1,0,1,2} 表示，-1代表無交集，0代表交集為一個點，1代表線，2代表面。
上面這個圖能很好的說明這個問題。 a,b代表兩個面，他們邊界，內部，外部，相交的結果就是 紅色的部分
例如a的內部和b的內部 交集應該是一個面，所以是2；a的邊界和b的邊界，交集應該是兩個點，所以是0；
總結一下：dim = -1 無交集;
dim = 0 交集中不包含線和麵，但至少包含一個點
dim = 1 交集中不包含面，但至少包含一個面
dim = 2 交集至少包含一個面
現在多邊形之間的問題的模型解決了，那麼如何用計算機語言表達呢？
上面也說了，這個交集的結果可以用一個3x3的矩陣表達。例如上邊的a,b交集結果 表達為：
2 1 2
1 0 1
2 1 2
於是，空間關係的描述可以歸納為：兩個幾何體，以表示兩個幾何體的DE-9IM結果的矩陣輸入，然後把這個矩陣轉為字串，例如上面這個就變為"212101212"了
如果我們說兩個多邊形相交，那就是他們的結果要有 0,1,2 也就是交集中游點或線或面
在計算機中就是 (0,1,2) ->true
(-1) ->false
(-1,0,1,2)->*
那麼上面那個字串就可以表示成"TTTTTTTTT"
經過前人的整理，空間關係的判斷可以通過特定的一些模式進行判斷
| 謂詞 | 返回值 | 描述 |
| 相等（Equals) | T*F**FFF* |
邊界上的點和內部的點全部重合。屬於相交的一種 |
| 相離（Disjoint) | FF*FF**** |
不相交，與相交相反 |
| 相接（Touches) | FT*******\ |
只有邊界上有共同點，內部沒有。屬於相交的一種 |
| 覆蓋（Covers) | T*****FF*\ |
b上的每個點都在a上（邊界和內部），且所有點都不在a外部。屬於相交的一種 |
| 疊置（Overlaps) | |
a和b相交，且具有一部分共同點，但不是全部內部點。屬於相交的一種 |
所以，只要我們得到了兩個多邊形的DE9IM矩陣結果，我們就可以判斷他們之間的關係了。
那怎樣獲得兩個多邊形的交集結果呢？這關係到點，線，面-點，線，面 之間的判斷，這也是GIS演算法計算幾何中的一大部分的內容，這些我之後在寫把