題目： 插入與歸併 （25 分）

根據維基百科的定義：

插入排序是迭代演算法，逐一獲得輸入資料，逐步產生有序的輸出序列。每步迭代中，演算法從輸入序列中取出一元素，將之插入有序序列中正確的位置。如此迭代直到全部元素有序。

歸併排序進行如下迭代操作：首先將原始序列看成 N 個只包含 1 個元素的有序子序列，然後每次迭代歸併兩個相鄰的有序子序列，直到最後只剩下 1 個有序的序列。

現給定原始序列和由某排序演算法產生的中間序列，請你判斷該演算法究竟是哪種排序演算法？

輸入格式：
輸入在第一行給出正整數 N (≤100)；隨後一行給出原始序列的 N 個整數；最後一行給出由某排序演算法產生的中間序列。這裡假設排序的目標序列是升序。數字間以空格分隔。

輸出格式：
首先在第 1 行中輸出Insertion Sort表示插入排序、或Merge Sort表示歸併排序；然後在第 2 行中輸出用該排序演算法再迭代一輪的結果序列。題目保證每組測試的結果是唯一的。數字間以空格分隔，且行首尾不得有多餘空格。

輸入樣例 1：
10
3 1 2 8 7 5 9 4 6 0
1 2 3 7 8 5 9 4 6 0

輸出樣例 1：
Insertion Sort
1 2 3 5 7 8 9 4 6 0

輸入樣例 2：
10
3 1 2 8 7 5 9 4 0 6
1 3 2 8 5 7 4 9 0 6

輸出樣例 2：
Merge Sort
1 2 3 8 4 5 7 9 0 6
 

題目分析及實現

首先是需要判斷是哪一種排序，然後輸出下一輪的排序結果。很明顯插入排序是比較好判斷的。前n個數有序，後N-n個數必定是與原數列相同的。相同則是插入，若出現了不同，則是歸併排序。（因為題目說了保證每組測試的結果唯一，則不存在相同的情況出現）

然後是輸出下一輪的值。

若是插入，則直接在加一個數字進行一下排序就好。

若是歸併。因為無法判斷是哪一輪的結果。所以從頭開始按照歸併進行排序，每一輪的結果都和目的陣列做一下比較，若相同，再執行一輪歸併，則是題目所求。

程式碼實現

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
 

public class Main {
 
    public static void main(String[] args) throws Exception {
    	Scanner inScanner = new Scanner(System.in);
    	int n =inScanner.nextInt();
    	int [] a =new int[n];
    	int [] b =new int[n];
    	for(int i=0;i<n;i++)
    		a[i]=inScanner.nextInt();
    	for(int i=0;i<n;i++)
    		b[i]=inScanner.nextInt();
    	inScanner.close();

        int i = 0;
        //判斷排好序的位置
        for (; b[i] <= b[i + 1] && i < n; i++);
        boolean isInsert = true;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
        	//判斷排好序的位置的後面開始，a與b是不是每一位都相同，若出現不相同，則不是插入排序
            if (a[j] != b[j]) {
                isInsert = false;
                break;
            }
        }
        if (isInsert) {
            System.out.println("Insertion Sort");
            //再加一個數字進行排序
            sort(a, 0, i + 1);
        } else {
            System.out.println("Merge Sort");
            //從a開始執行歸併排序，當與b一樣時，再執行一次
            int k = 1;
            boolean flag = false;
            while (flag == false) {
            	//當a==b時，再執行一次，下一次判斷時跳出
                flag = Arrays.equals(a, b);              
                k = k * 2;
                int p = 0;
                for (p = 0; p < n / k; p++)
                	//p是分成的一個一個小組，k是每個組的成員個數
                	//一組的起始是p * k，結束是下一組的開始位置減一
                    sort(a, p * k, (p + 1) * k - 1);
                //分完組後剩下的不夠的做一次分組內的歸併
                //開始是 n / k * k（組數*長度），結束是到陣列的最後
                sort(a, n / k * k, n - 1);
            }
        }
        for (int k = 0; k < n ; k++) {
        	if(k!=0)
        		System.out.print(" ");
        	System.out.print(a[k]);
        }
    }
    //自定義交換排序，也可用Arrays.sort，但是位置限制有點麻煩
    public static void sort(int[] a, int from, int to) {
        for (int i = from; i < to; i++) {
            for (int j = i + 1; j <= to; j++) {
                if (a[j] < a[i]) {
                    int temp = a[i];
                    a[i] = a[j];
                    a[j] = temp;
                }
            }
        }
    }
}

有時候會出執行超時，前面可以採用BufferedReader和InputStreamReader來提升讀取的速度。

歸併排序可參考java玩轉歸併排序