總結了一下常見集中排序的演算法。

歸併排序

歸併排序也稱合併排序，是分治法的典型應用。分治思想是將每個問題分解成個個小問題，將每個小問題解決，然後合併。

具體的歸併排序就是，將一組無序數按n/2遞迴分解成只有一個元素的子項，一個元素就是已經排好序的了。然後將這些有序的子元素進行合併。

合併的過程就是 對 兩個已經排好序的子序列，先選取兩個子序列中最小的元素進行比較，選取兩個元素中最小的那個子序列並將其從子序列中

去掉新增到最終的結果集中，直到兩個子序列歸併完成。

程式碼如下：

#!/usr/bin/python 
import sys 
 
def merge(nums, first, middle, last): 
 ''''' merge ''' 
 # 切片邊界,左閉右開並且是了0為開始 
 lnums = nums[first:middle+1] 
 rnums = nums[middle+1:last+1] 
 lnums.append(sys.maxint) 
 rnums.append(sys.maxint) 
 l = 0 
 r = 0 
 for i in range(first, last+1): 
 if lnums[l] < rnums[r]: 
 nums[i] = lnums[l] 
 l+=1 
 else: 
 nums[i] = rnums[r] 
 r+=1 
def merge_sort(nums, first, last): 
 ''''' merge sort 
 merge_sort函式中傳遞的是下標，不是元素個數 
 ''' 
 if first < last: 
 middle = (first + last)/2 
 merge_sort(nums, first, middle) 
 merge_sort(nums, middle+1, last) 
 merge(nums, first, middle,last) 
 
if __name__ == '__main__': 
 nums = [10,8,4,-1,2,6,7,3] 
 print 'nums is:', nums 
 merge_sort(nums, 0, 7) 
 print 'merge sort:', nums

插入排序

程式碼如下：

#!/usr/bin/python 
import sys 
 
def insert_sort(a): 
 ''''' 插入排序 
 有一個已經有序的資料序列，要求在這個已經排好的資料序列中插入一個數， 
 但要求插入後此資料序列仍然有序。剛開始 一個元素顯然有序，然後插入一 
 個元素到適當位置，然後再插入第三個元素，依次類推 
 ''' 
 a_len = len(a) 
 if a_len = 0 and a[j] > key: 
 a[j+1] = a[j] 
 j-=1 
 a[j+1] = key 
 return a 
 
if __name__ == '__main__': 
 nums = [10,8,4,-1,2,6,7,3] 
 print 'nums is:', nums 
 insert_sort(nums) 
 print 'insert sort:', nums

交換兩個元素的值python中你可以這麼寫：a, b = b, a，其實這是因為賦值符號的左右兩邊都是元組

（這裡需要強調的是，在python中，元組其實是由逗號“,”來界定的，而不是括號）。

選擇排序

選擇排序(Selection sort)是一種簡單直觀的排序演算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到

排序序列的起始位置，然後，再從剩餘未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，然後放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所

有元素均排序完畢。

import sys 
def select_sort(a): 
 ''''' 選擇排序 
 每一趟從待排序的資料元素中選出最小（或最大）的一個元素， 
 順序放在已排好序的數列的最後，直到全部待排序的資料元素排完。 
 選擇排序是不穩定的排序方法。 
 ''' 
 a_len=len(a) 
 for i in range(a_len):#在0-n-1上依次選擇相應大小的元素 
 min_index = i#記錄最小元素的下標 
 for j in range(i+1, a_len):#查詢最小值 
 if(a[j]<a[min_index]): 
 min_index=j 
 if min_index != i:#找到最小元素進行交換 
 a[i],a[min_index] = a[min_index],a[i] 
 
if __name__ == '__main__': 
 A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7] 
 print 'Before sort:',A 
 select_sort(A) 
 print 'After sort:',A

不穩定，時間複雜度 O(n^2)

希爾排序

希爾排序，也稱遞減增量排序演算法,希爾排序是非穩定排序演算法。該方法又稱縮小增量排序，因DL．Shell於1959年提出而得名。

先取一個小於n的整數d1作為第一個增量，把檔案的全部記錄分成d1個組。所有距離為d1的倍數的記錄放在同一個組中。先在各組內進行排序；

然後，取第二個增量d2<d1重複上述的分組和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有記錄放在同一組中進行直接插入排序為止。

import sys 
def shell_sort(a): 
 ''''' shell排序 
 ''' 
 a_len=len(a) 
 gap=a_len/2#增量 
 while gap>0: 
 for i in range(a_len):#對同一個組進行選擇排序 
 m=i 
 j=i+1 
 while j<a_len: 
 if a[j]<a[m]: 
 m=j 
 j+=gap#j增加gap 
 if m!=i: 
 a[m],a[i]=a[i],a[m] 
 gap/=2 
 
if __name__ == '__main__': 
 A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7] 
 print 'Before sort:',A 
 shell_sort(A) 
 print 'After sort:',A

不穩定，時間複雜度 平均時間 O(nlogn) 最差時間O(n^s)1<s<2

堆排序 ( Heap Sort )

"堆”的定義：在起始索引為 0 的“堆”中：

節點 i 的右子節點在位置 2 * i + 24) 節點 i 的父節點在位置 floor( (i - 1) / 2 ) : 注 floor 表示“取整”操作

堆的特性：

每個節點的鍵值一定總是大於（或小於）它的父節點

“最大堆”：

“堆”的根節點儲存的是鍵值最大的節點。即“堆”中每個節點的鍵值都總是大於它的子節點。

上移，下移 ：

當某節點的鍵值大於它的父節點時，這時我們就要進行“上移”操作，即我們把該節點移動到它的父節點的位置，

而讓它的父節點到它的位置上，然後我們繼續判斷該節點，直到該節點不再大於它的父節點為止才停止“上移”。

現在我們再來了解一下“下移”操作。當我們把某節點的鍵值改小了之後，我們就要對其進行“下移”操作。

方法：

我們首先建立一個最大堆(時間複雜度O(n))，然後每次我們只需要把根節點與最後一個位置的節點交換，然後把最後一個位置排除之外，然後把交換後根節點的堆進行調整(時間複雜度 O(lgn) )，即對根節點進行“下移”操作即可。 堆排序的總的時間複雜度為O(nlgn).

程式碼如下：

#!/usr/bin env python 
 
# 陣列編號從 0開始 
def left(i): 
 return 2*i +1 
def right(i): 
 return 2*i+2 
 
#保持最大堆性質 使以i為根的子樹成為最大堆 
def max_heapify(A, i, heap_size): 
 if heap_size <= 0: 
 return 
 l = left(i) 
 r = right(i) 
 largest = i # 選出子節點中較大的節點 
 if l A[largest]: 
 largest = l 
 if r A[largest]: 
 largest = r 
 if i != largest :#說明當前節點不是最大的，下移 
 A[i], A[largest] = A[largest], A[i] #交換 
 max_heapify(A, largest, heap_size)#繼續追蹤下移的點 
 #print A 
# 建堆 
def bulid_max_heap(A): 
 heap_size = len(A) 
 if heap_size >1: 
 node = heap_size/2 -1 
 while node >= 0: 
 max_heapify(A, node, heap_size) 
 node -=1 
 
# 堆排序 下標從0開始 
def heap_sort(A): 
 bulid_max_heap(A) 
 heap_size = len(A) 
 i = heap_size - 1 
 while i > 0 : 
 A[0],A[i] = A[i], A[0] # 堆中的最大值存入陣列適當的位置，並且進行交換 
 heap_size -=1 # heap 大小 遞減 1 
 i -= 1 # 存放堆中最大值的下標遞減 1 
 max_heapify(A, 0, heap_size) 
 
if __name__ == '__main__' : 
 
 A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7] 
 print 'Before sort:',A 
 heap_sort(A) 
 print 'After sort:',A

不穩定，時間複雜度 O(nlog n)

快速排序

快速排序演算法和合並排序演算法一樣，也是基於分治模式。對子陣列A[p...r]快速排序的分治過程的三個步驟為：

分解：把陣列A[p...r]分為A[p...q-1]與A[q+1...r]兩部分，其中A[p...q-1]中的每個元素都小於等於A[q]而A[q+1...r]中的每個元素都大於等於A[q]；

解決：通過遞迴呼叫快速排序，對子陣列A[p...q-1]和A[q+1...r]進行排序；

合併：因為兩個子陣列是就地排序的，所以不需要額外的操作。

對於劃分partition 每一輪迭代的開始，x=A[r], 對於任何陣列下標k，有：

1. 如果p≤k≤i，則A[k]≤x。
2. 如果i+1≤k≤j-1，則A[k]>x。
3. 如果k=r，則A[k]=x。

程式碼如下：

#!/usr/bin/env python 
# 快速排序 
''''' 
劃分 使滿足 以A[r]為基準對陣列進行一個劃分，比A[r]小的放在左邊， 
 比A[r]大的放在右邊 
快速排序的分治partition過程有兩種方法， 
一種是上面所述的兩個指標索引一前一後逐步向後掃描的方法, 
另一種方法是兩個指標從首位向中間掃描的方法。 
''' 
#p,r 是陣列A的下標 
def partition1(A, p ,r): 
 ''''' 
 方法一，兩個指標索引一前一後逐步向後掃描的方法 
 ''' 
 x = A[r] 
 i = p-1 
 j = p 
 while j < r: 
 if A[j] < x: 
 i +=1 
 A[i], A[j] = A[j], A[i] 
 j += 1 
 A[i+1], A[r] = A[r], A[i+1] 
 return i+1 
 
def partition2(A, p, r): 
 ''''' 
 兩個指標從首尾向中間掃描的方法 
 ''' 
 i = p 
 j = r 
 x = A[p] 
 while i = x and i < j: 
 j -=1 
 A[i] = A[j] 
 while A[i]<=x and i < j: 
 i +=1 
 A[j] = A[i] 
 A[i] = x 
 return i 
 
# quick sort 
def quick_sort(A, p, r): 
 ''''' 
 快速排序的最差時間複雜度為O(n2)，平時時間複雜度為O(nlgn) 
 ''' 
 if p < r: 
 q = partition2(A, p, r) 
 quick_sort(A, p, q-1) 
 quick_sort(A, q+1, r) 
 
if __name__ == '__main__': 
 
 A = [5,-4,6,3,7,11,1,2] 
 print 'Before sort:',A 
 quick_sort(A, 0, 7) 
 print 'After sort:',A

不穩定，時間複雜度 最理想 O(nlogn)最差時間O(n^2)

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說下python中的序列：

列表、元組和字串都是序列，但是序列是什麼，它們為什麼如此特別呢？序列的兩個主要特點是索引操作符和切片操作符。索引操作符讓我們可以從序列中抓取一個特定專案。切片操作符讓我們能夠獲取序列的一個切片，即一部分序列,如：a = ['aa','bb','cc'], print a[0] 為索引操作，print a[0:2]為切片操作。

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