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題目描述

觀察下面的數字金字塔。

寫一個程式來查詢從最高點到底部任意處結束的路徑，使路徑經過數字的和最大。每一步可以走到左下方的點也可以到達右下方的點。

         7 
      3   8 
    8   1   0 
  2   7   4   4 
4   5   2   6   5 

在上面的樣例中,從7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路徑產生了最大

輸入輸出格式

輸入格式：

第一個行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的數目。

後面每行為這個數字金字塔特定行包含的整數。

所有的被供應的整數是非負的且不大於100。

輸出格式：

單獨的一行,包含那個可能得到的最大的和。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5 

輸出樣例#1：

30

解法一：

暴力大法 超時

從第一層往下搜，往左下或者往右下，設一個最大值，算完一個就與最大值比較，算出最大值。

暴力程式碼：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int r,a[1001][1001],ans=-1;

void dfs(int rr,int d,int k,int x,int y)
//rr表示當前行數，d表示當前行位置，k表示當前累加結果，x,y表示當前座標
{
    if(rr==r)
    {    //如果搜完了，比較
       ans = max(ans, k); 
       return ;
    } 
   dfs(rr+1,d,k+a[x+1][y],x+1,y);    //搜下一行左邊的
   dfs(rr+1,d+1,k+a[x+1][y+1],x+1,y+1);  //搜下一行右邊的
}
int main()
{
   cin>>r; 
   for(int i=1;i<=r;i++)
       for(int j=1;j<=i;j++)
           cin>>a[i][j]; //輸入
        
   dfs(1,1,a[1][1],1,1); //搜尋
 
   cout<<ans<<endl;  //輸出
   return 0;
    
}
 

解法二：

dp 記憶化

從下往上推，更新最大的權值。

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int r,a[1001][1001],ans=-1;
int main()
{
    cin>>r;
    for(int i=1;i<=r;i++)
      for(int j=1;j<=i;j++)
        cin>>a[i][j]; //輸入
    for(int i=r-1;i>=1;i--)//從第r-1行搜到第1行，
        for(int j=1;j<=i;j++)//搜尋i行每一個位置
        {
            if(a[i+1][j]>a[i+1][j+1]) a[i][j]+=a[i+1][j];//如果左下大就把左下的權值加上
            else a[i][j]+=a[i+1][j+1]; //如果右下大就把右下的權值加上
        }
    cout<<a[1][1];// 輸出
    return 0;
}