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線性代數(六)矩陣的特徵值與特徵向量——特徵值與特徵向量求解 矩陣對角化

本節主要知識點

1.特徵向量與特徵值的定義:A為n階方陣,x為非零向量,Ax=λx,則λ為A的特徵值,x為A的屬於特徵值的特徵向量。

2.特徵值與特徵向量的求解過程(重點)

寫出f(λ)=det(A-λI)

特徵值:計算f(λ)的全部根

特徵向量:對A的每一個特徵值,解齊次線性方程組(A-λI)x=0,得到基礎解系,求得特徵向量。

3.相似矩陣:A左乘以P的逆矩陣,右乘P的結果若等於B,則矩陣A與矩陣B相似,

         相似矩陣有相同的行列式的值,有相同的特徵值

4.矩陣的對角化:與對角矩陣相似的矩陣是可對角化矩陣,n階可對角化的矩陣有n個線性無關的特徵向量

5.實對稱矩陣對角化的過程(重點)