POJ 1201(差分約束+最長路)
阿新 • • 發佈:2018-12-09
題意:一個整數集合Z有n個區間,每個區間有3個值,ai,bi,ci代表,在區間[ai,bi]上至少有ci個整數屬於集合Z,ci可以在區間內任意取不重複的點。現在要滿足所有區間的約束條件,問最少可選多少個點。
思路:首先得了解何為差分約束,https://blog.csdn.net/Dilly__dally/article/details/82631669,此題要求最小值,也就是求最長路。建圖主要考慮三個不等式:Si-Si-1>=0,Si-1 - Si>=-1,Sbi-Sai>=ci。Si的含義是0到i的元素數,前兩個式子主要是為了點的連續,不然建不了圖,由1>=Si-Si-1>=0可知。然後SPFA時要考慮賦值-inf和更新的時候"<"的替換。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> #include<string> #include<vector> #include<stack> #include<bitset> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<set> #include<list> #include<deque> #include<map> #include<queue> using namespace std; const int maxn=50005; const int inf=0x3f3f3f3f; struct Edge { int v; int cost; Edge(int _v=0,int _cost=0):v(_v),cost(_cost) {} }; vector<Edge> E[maxn]; void addedge(int u,int v,int w) { E[u].push_back(Edge(v,w)); } bool vis[maxn];//在佇列標誌 int cnt[maxn];//每個點的入佇列次數 int dist[maxn]; bool SPFA(int start,int n,int dist[]) { memset(vis,false,sizeof(vis)); for(int i=1; i<=n; i++)dist[i]=-inf; vis[start]=true; dist[start]=0; queue<int>que; while(!que.empty())que.pop(); que.push(start); memset(cnt,0,sizeof(cnt)); cnt[start]=1; while(!que.empty()) { int u=que.front(); que.pop(); vis[u]=false; for(int i=0; i<E[u].size(); i++) { int v=E[u][i].v; if(dist[v]<dist[u]+E[u][i].cost) { dist[v]=dist[u]+E[u][i].cost; if(!vis[v]) { vis[v]=true; que.push(v); if(++cnt[v]>n)return false;//cnt[i] 為入佇列次數,用來判定是否存在負環迴路 } } } } return true; } void init() { for(int i=0;i<maxn;i++) { E[i].clear(); } } int main() { int n; while(~scanf("%d",&n)) { init(); int a,b,c,s=inf,e=-1; for(int i=0;i<n;i++) { scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); addedge(a,b+1,c); s=min(s,a); e=max(e,b+1); } for(int i=s;i<e;i++) { addedge(i,i+1,0); addedge(i+1,i,-1); } SPFA(s,e,dist); printf("%d\n",dist[e]); } return 0; }