H 10255 自然數無序拆分

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題幹：

題目描述
    美羊羊給喜羊羊和沸羊羊出了一道難題，說誰能先做出來，我就獎勵給他我自己做的一樣禮物。沸羊羊這下可樂了，於是馬上答應立刻做出來，喜羊羊見狀，當然也不甘示弱，向沸羊羊發起了挑戰。
可是這道題目有一些難度，喜羊羊做了一會兒，見沸羊羊也十分頭疼，於是就來請教你。
題目是這樣的：
把自然數Ｎ（N<＝100）分解為若干個自然數之和，求出有幾種情況。
如N＝5時，有7種情況
5=1+1+1+1+1
5=1+1+1+2
5=1+1+3
5=1+2+2
5=1+4
5=2+3 
5=5
怎麼樣？你要加油幫助喜羊羊哦！

輸入
一個自然數N(N
 
<＝100）

輸出
無序拆分的種數。


樣例輸入
5

樣例輸出
7

題解：

　　考察知識點：有關計數問題的DP

　　我的學習筆記

　　求自然數n的無序拆分的種數可以轉化成求"n的劃分種數"

AC程式碼：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 const int maxn=100+10;
 5 
 6 int n;
 7 int dp[maxn][maxn];//dp[i][j] : j的i劃分方案數
 8 
 9
 
 int main()
10 {
11     scanf("%d",&n);
12     dp[0][0]=1;
13     for(int j=0;j <= n;++j)
14         for(int i=1;i <= n;++i)
15             if(j < i)//當j不足矣劃分成i份時
16                 dp[i][j]=dp[i-1][j];
17             else//dp[i-1][j] : 含ai=0的劃分總方案數，dp[i][j-i] : 不含ai=0的總方案數
18                 dp[i][j]=dp[i-1
 
][j]+dp[i][j-i];
19     printf("%d\n",dp[n][n]);
20     
21     return 0;
22 }

題目來源：2009年慈溪市小學生計算機程式設計比賽