影象的頻域增強

變換域處理影象，影象在空域不好處理就轉換成頻域。內容包括：

• 傅立葉變換
• 頻域平滑濾波器
• 頻域銳化濾波器
• 頻域濾波器的應用

一 、 傅立葉變換

任何周期函式都可以由不同頻率的sin或cos函式求和得到！！！

1.傅立葉變換及性質：

數字影象可表示為離散的二維畫素矩陣(M*N)，在此只討論一個週期上的離散傅立葉變換。

求出的F為一個複數，有實部R和虛部I;頻譜即為abs(F)取幅值；平方譜表示能量；相位角angle();

fft2():基2快速傅立葉變換；fftshift():中心移位；S–幅值圖；A–相位角；

2.傅立葉變換的性質：

1. 線性可加性

2. 頻移和時移性

3. 縮放

4. 分離性

5. 平均值

3.頻域濾波方法：

1. 基本步驟

2. 頻域濾波與空域濾波

頻域相乘等於空域線性卷積；注意圖的長度都是M*N！！！！！！

FFT有快速演算法，會比空域卷積快得多。。

得到了想要H(u,v)，可以反求出h(x,y)得到空域濾波器！

二 、 頻域平滑濾波器

頻率平滑：抑制高頻分量，通過低頻分量。

1.理想低通濾波器：

D0越大越接近原圖，可能出現振鈴現象！

2.巴特沃斯低通濾波器：

一般n=2更好，D0越大越接近原圖！n高階越大，也有振鈴

！！

3.高斯低通濾波器：

無振鈴；高斯低通平滑效果不如2階巴特沃斯低通；嚴格控制高頻、低頻之間截斷頻率選巴特沃斯。

三 、 頻域銳化濾波器

頻率銳化：高通實現銳化，抑制低頻分量

1. 理想高通濾波器：

2. 巴特沃斯高通濾波器：

3. 高斯高通濾波器：

4. 頻域拉普拉斯運算元：

- ##########3 濾波器的應用#####

噪聲訊號通過頻域分出來，靠近影象中心是低頻，外部是高頻。

去除噪聲的方法–陷波濾波器！

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