Problem

傳送門

Sol

容易得到
$f_n=e_{n-}$

有結論 $gcd(a,b)=1$ 時，形如 $f_i=af_{i-1}+bf_{i-2}$ 的數列有性質 $gcd(f_i,f_j)=f_{gcd(i,j)}$

大概可以這麼證明

而 $lcm$ 實際上是一個對於質因子的指數取 $max$ 的操作
每個質因子分開考慮，然後最值反演
$lcm(S)=\prod_{i}p_i^{\sum_{T\subset S}min(T_i)(-1)^{|T|+1}}=\prod_{i}\prod_{T\subset S}p_i^{min(T_i)(-1)^{|T|+1}}$
交換順序得到
$lcm(S)=\prod_{T \subset S}gcd(T)^{(-1)^{|T|+1}}$
其中 $S,T\ne \empty$， $min(T_i)$ 表示 $p_i$ 這個因子的指數最小值

所以
$g_n=\prod_{T \subset S}f_{gcd(T)}^{(-1)^{|T|+1}}=\prod_{d=1}^{n}f_{d}^{\sum_{T\subset S}[gcd(T)==d](-1)^{|T|+1}}$