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0基礎統計學學習之路----概率論基礎2

概率與頻率:

頻率:

頻率我們可以把它想象為一個事件發生的次數,或者一個數據組中,某一個數據出現的次數。

概率:

概率我們可以把它想象成為一個事件可能發生的機率,就是概率。通常P來表示概率。

圖上介紹了概率事件的加法運算原理,P表示概率,括號中A+B = P(A)+P(B)-P(AB),這個公式的含義就是圖中的A概率面積加上B概率面積在減去AB的公共面積,AB就等於A*N,剛開始你會理解不了為什麼還要減去P(AB),因為兩個圖形相加之後,中間紅色的地方重複了,需要減去一次,這樣就能求出兩個圖形的面積了。

圖上計算了A1,A2,A3三個圖形概率相加,其中P(A1)+P(A2)+P(A3)表示三個圖形概率相加,這樣他們三個之間會有一些重疊的面積減去P(A1A2)相交的面積,減去P(A1A3)的面積,減去P(a2a3)相交的面積,但是把他們這處理完了,仔細想想會發現還有中間的黃色點這個相交的面積減多了,所以要在加一下黃色的點就是P(A1A2A3)。

等可能事件(古典概型):

等可能事件,也叫古典概型,也叫傳統概率。。

圖中介紹了古典概型的定義,我們可能把他理解為一個扔骰子的事件,樣本空間含有限個元素E{1,2,3,4,5,6},其中你每次扔出的骰子點數的概率都相等,這也就符合了古典概型的條件。。

古典概型的推導公式:

圖中寫了詳細的推導公式,首先我們設定事件A為扔骰子的次數,S是該事件可能發生概率的總數,用A/S可以得出最後每次出現某一點數的概率。

案例:

圖中我們以拋硬幣的案例,其中拋三次可能出現的概率作為分母,把我們預測拋三次的結果作為分子,這樣一計算就得出了結果。

條件概率:

概念:

條件概率其實也很好理解,條件概率就是當存在某種條件的情況下,事件發生的概率,所以這個概率必須依據才條件的基礎上發生的事情,也就是條件概率了。

應用:

圖中介紹了條件概率的情況,我們可以把樣本空間,條件,發生的事件歸納一下,

樣本空間(E)>=條件(A)>=發生的事件(B)。。

P(B|A)=1/3我們可以把它理解為,樣本空間S中,A條件下,B可能發生的概率為P(B|A)。

圖中介紹了一個條件概率的例子,其中圖形A就是條件,在A條件下,可能發生B的概率就是內個紅色的圖形,最終計算公式就得出P(AB)/P(A),這樣我們還可以把A想象成S裡面的一個小樣本空間,用A∩B的面積除以A的面積就得出了這個條件概率。

全概率公式和貝葉斯推導公式:

樣本空間的劃分:

圖中所示,B1∪B2....B4,他們之間沒有交集,他們合併之後正好等於S的面積,大概全概率公式就是因為這樣命名的,因為這些概率都並全了等於S了,這麼個全概率(*^▽^*)。。

全概率公式:

圖中介紹了全概率公式,但是好像沒有畫出A,咱們把S想象成一塊地,B1,B2,B3,B4,想象為S分割後的四塊地皮,這時候佔地了,也就是A,這個A在圖中每一塊地都佔了一部分,該如何求,這就得利用全概率公式了。

貝葉斯公式:

在這裡我們仔細看這個公式,這個貝葉斯公式就好像是全概率公式的一個升級版,好像就是全概率公式的條件概率公式,我個人是這麼理解的。。其中B是S樣本空間劃分的概率,也就相當於上一個例子中的一塊一塊土地,A就好比是上圖中佔地的地方。。在這裡我們把A作為了條件,Bi就是A條件下的概率,所以,我們求的時候需要以樣本空間與A相交的地方求出A的全概率作為分母,這裡面我們可以把Bj想象為S。這個分母的公式也可以想象為 A∩S ;分子把它單獨拿出,想象為A交Bi,咱們直接看看例子吧。

當你想要求一個概率的時候,首先要讀懂所有內容,其中P(A|C)是被診斷為癌症的人群試驗為陽性的概率為0.95,另一個為0.95,在這裡我們要了解C是調查的人群P(C)是0.005那麼P(C拔)則是0.995,我們想求的是P(C|A),那麼我們套入貝葉斯公式中則有   P(A|C)P(C) / P(A|C)P(C)+P(A|C拔)P(C拔)  求出P(A|C拔)所有的問題就迎刃而解了。。

獨立事件:

小弟弟認為事件獨立,就是把概率想象為圖,這幾個概率圖是重合一樣大小的,這樣他們就是相互獨立。

                                                                                                                 概率基礎內容這章介紹完了,希望大家能喜歡。