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使用 Python 解線性聯立方程組

如何利用矩陣求解

解線性聯立方程組不一定要利用矩陣求解,最直觀的解法是利用代數的方法,慢慢利用等式的相加減求解,然而在面對龐大的方程組時,用代數求解就會顯得很辛苦,例如有四個代數跟四個等式的方程組:

而透過矩陣求解,我們可以將方程組整理為整齊的樣式,然後進行下列四個步驟:

  1. 寫出係數矩陣 A
  2. 寫出常數矩陣 B
  3. 找出係數矩陣的反矩陣 A_inv
  4. 將 A_inv 與 B 相乘,即可得到解答

用 NumPy 求解:

用 NumPy 求解

用 TensorFlow 求解:

用 TensorFlow 求解

得到線性聯立方程組的解為 x = 1, y = 3, z = -2, w = -4。

值得注意的是步驟 3,在使用 Python 來認識矩陣

繼續使用 Python 來認識矩陣兩篇文章中我們都有提及到,並不是每個矩陣都具有反矩陣,當我們碰到在步驟 3 產生錯誤的時候,必須回過頭來想想關於線性聯立方程組解的原理,並透過作圖幫助暸解。