高等數學(上):

複習

     極限

1. 極限定義:
   1. 形式: ζ-δ語言, ζ-N語言來描述
      1. 數列的極限.
      2. 函式的極限
   2. 收斂數列的性質:
      1. 收斂數列的唯一性, 收斂數列的有界性, 收斂數列的保號性.
2. 函式的定義, 自變數, 因變數, 定義域, 值域, 對應法則(f).
   1. 對映, 對應關係.
   2. 反函式與符合函式.
   3. 基本初等函式和初等函式概念和性質.
   4. 函式的性質:
      1. 有界性, 奇偶性, 單調性, 週期性.
   5. 函式極限的定義和性質:
      1. 函式極限的唯一性, 函式極限的有界性, 函式極限的區域性保號性.
3. 無窮小與無窮大.
   1. 定義.
4. 極限運演算法則
   1. 兩個無窮小的和是無窮小.
      1. 有限個無窮小的和.
   2. 有界函式與無窮小的乘積是無窮小.
      1. 常數與無窮小
      2. 有限個無窮小的乘積
   3. 極限的四則運算:
      1. 加減乘除
      2. 複合函式的極限運演算法則.
5. 極限存在準則, 兩個重要極限:
   1. 夾逼準則, 單調有界數列必定有極限.
   2. 兩個重要極限, limx→0sinxx=1, limx→01+x1x=e
6. 無窮小的比較:
   1. 無窮小比較的種類: 高階無窮小, 低階無窮小, 同階無窮小, k階無窮小, 等價無窮小.
   2. 常見的等價無窮小的例子. sinx~x….
   3. 等價無窮小求極限的使用條件限制: 必須為乘除, 加減不能用.
7. 函式的連續性和間斷點, 左連續, 有連續,
   1. 連續性定義:
      1. lim∆x→0fx0+∆x-fx0=0
         , 即lim∆x→0∆y=0, limx-x0fx=f(x0)
      2. 間斷點的型別, 第一類(2種), 第二類(多種).常見的間斷點.
   2. 初等函式的連續性, 函式的和差積商的連續性, 複合函式和反函式的連續性.
8. 閉區間連續函式的性質
   1. 最值定理. 有界定理, 介值定理和零點定理.

導數

         導數定義, 集合意義.單側導數, 可導與連續之間的關係.求導法則.

         函式的微分的定義, 什麼叫做可微.微分的幾何意義.微分運演算法則.