題解

n≤105$n\le {10}^5$，可以列舉除0−1$0-1$邊之外凸包上的所有邊與01$01$邊列一個方程，解出式子ax+by+c=0$ax+by+c=0$中a,b,c$a,b,c$的值，使得ax+by+c>0$ax+by+c>0$或ax+by+c<0$ax+by+c<0$，這樣可以列出n−1$n-1$個不等式來限制答案座標(x,y)$(x,y)$，加上之前凸包邊的限制。半平面交圈出來的區域就是可行的面積。

詳細講一下如何列方程(??):

設向量之間的叉積運算子號為∗$\ast$，按逆時針順序給定凸包上的點ai(xi,yi)$a_i(x_i,y_i)$，圖中存在點P(x,y)$P(x,y)$，使得SΔa0a1P≤SΔaiai+1P(1≤i<

n)$S\mathrm{\Delta }{a}_0{a}_{1}P\le S\mathrm{\Delta }{a}_i{a}_{i+1}P(1\le i<n)$，設an=a0$a_n=a_0$。

設vi→=(x′i,y′i)=(xi−x,yi−y)$\overrightarrow{v_i}=(x_i^{\prime },y_i^{\prime })=(x_i-x,y_i-y)$。

考慮SΔaiai+1P$S\mathrm{\Delta }{a}_i{a}_{i+1}P$可以用叉積表示：SΔaiai+1P=vi→∗vi+1→2$S\mathrm{\Delta }{a}_i{a}_{i+1}P={\displaystyle \frac{\overrightarrow{v_i}\ast \overrightarrow{v_{i+1}}}{2}}$

上面的要求就可以轉化為：

v0→∗v1→≤vi→∗vi+1→(1≤i<n)$$\overrightarrow{v_0}\ast \overrightarrow{v_1}\le \overrightarrow{v_i}\ast \overrightarrow{v_{i+1}}(1\le i<n)$$

展開vi∗vi+1=xiyi+1−xi+1yi$v_i\ast v_{i+1}=x_i{y}_{i+1}-x_{i+1}{y}_i$得到：

v0→∗v1→+(y