看圖輕鬆理解最小(大)堆
前言
推出一個新系列，《看圖輕鬆理解資料結構和演算法》，主要使用圖片來描述常見的資料結構和演算法，輕鬆閱讀並理解掌握。本系列包括各種堆、各種佇列、各種列表、各種樹、各種圖、各種排序等等幾十篇的樣子。
最小(大)堆
最小(大)堆是一顆完全二叉樹，該樹中的某個節點的值總是不大於(不小於)其左右子節點的值。可以通過下圖理解，另外，為什麼會使用陣列來儲存呢？因為利用完全二叉樹的性質，我們可以通過陣列來表示完全二叉樹(陣列下標與完全二叉樹節點存在對映關係，比如父節點可以通過Math.floor((index-1)/2)來獲取)，從而簡化了實現及開銷，避免使用額外的指標來實現樹結構。
最小(大)堆性質
- 樹根節點的值是所有堆節點值中最小(大)值。
- 樹中每個節點的子樹也都是最小(大)堆。
最小(大)堆作用
最小(大)堆能保證堆頂元素為最小，而如果使用陣列無法達到該效果。陣列如果要訪問最小值則需要遍歷查詢最小值，時間複雜度至少O(n)。而最小堆訪問最小值時間複雜度為O(1)，當然天底下沒有免費的午餐，我們需要做額外的工作去維護最小(大)堆的結構，這也是需要複雜度花銷的。
當然這也是最小(大)堆的優勢，通過動態維護使得最小值的獲取代價很小，實際上維護的時間複雜度為O(logN)。而陣列則無法做到如此，如果陣列想要維護順序性則需要的複雜度至少為O(N)。這樣來看最小(大)堆的優勢就凸現出來了。
插入操作
為避免冗長累贅，我們這裡只挑最小堆作為例子進行說明，最大堆的情況與最大堆相似。
現在分別插入4 7 2 5 6 1 0 3 8，使用一個數組來儲存最小堆，為了幫助理解，陣列下方提供一個邏輯上的完全二叉樹的結構，兩者結合著更容易理解其中機制。首先插入4，
接著插入7，插入後檢測到樹符合最小堆要求，所以不改動。
繼續插入2，插入後檢測到不符合最小堆要求，父節點4大於右子節點2，
於是將它們對調。
繼續插入5，插入後檢測到不符合最小堆要求，父節點7大於左子節點5，
於是將它們對調。
繼續插入6，插入後檢測到樹符合最小堆要求，所以不改動。
繼續插入1，插入後檢測到不符合最小堆要求，父節點4大於左子節點1，
於是將它們對調，
對調後繼續檢測到不符合最小堆要求，父節點2大於右子節點1，
繼續將它們對調。
繼續插入0，插入後檢測到不符合最小堆要求，父節點2大於右子節點0，
於是將它們對調，
對調後繼續檢測到不符合最小堆要求，父節點1大於右子節點0，
繼續將它們對調。
繼續插入3，插入後檢測到不符合最小堆要求，父節點7大於左子節點3，
於是將它們對調，
對調後繼續檢測到不符合最小堆要求，父節點5大於左子節點3，
繼續將它們對調，然後符合最小堆要求，不必繼續往上對調。
繼續插入8，插入後檢測到樹符合最小堆要求，所以不改動。以上，完成所有元素的最小堆插入操作。
刪除操作
刪除操作其實就是刪除最小值，即最小堆樹中的根節點。主要是將樹中最後一個節點替換到被刪除的根節點，然後自頂向下遞迴調整使之符合最小堆要求。
刪除根節點0，然後將樹的最後一個節點8補到根節點上。
比較根節點的左右子節點，
因為右子節點1比較小，所以我們要進一步比較的是根節點8與右子節點1，
1小於8，於是對調。
繼續比較現在節點8的左右子節點，
因為右子節點2比較小，所以我們要進一步比較的是根節點8與右子節點2，
2小於8，於是對調。
至此，完成最小值刪除操作。
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