試題編號： 201803-2
試題名稱： 碰撞的小球
時間限制： 1.0s
記憶體限制： 256.0MB
問題描述：
數軸上有一條長度為L（L為偶數)的線段，左端點在原點，右端點在座標L處。有n個不計體積的小球線上段上，開始時所有的小球都處在偶數座標上，速度方向向右，速度大小為1單位長度每秒。
　　當小球到達線段的端點（左端點或右端點）的時候，會立即向相反的方向移動，速度大小仍然為原來大小。
　當兩個小球撞到一起的時候，兩個小球會分別向與自己原來移動的方向相反的方向，以原來的速度大小繼續移動。
現在，告訴你線段的長度L，小球數量n，以及n個小球的初始位置，請你計算t秒之後，各個小球的位置。
提示
　因為所有小球的初始位置都為偶數，而且線段的長度為偶數，可以證明，不會有三個小球同時相撞，小球到達線段端點以及小球之間的碰撞時刻均為整數。
　同時也可以證明兩個小球發生碰撞的位置一定是整數（但不一定是偶數）。
輸入格式
　輸入的第一行包含三個整數n, L, t，用空格分隔，分別表示小球的個數、線段長度和你需要計算t秒之後小球的位置。
　第二行包含n個整數a1, a2, …, an，用空格分隔，表示初始時刻n個小球的位置。
輸出格式
　輸出一行包含n個整數，用空格分隔，第i個整數代表初始時刻位於ai的小球，在t秒之後的位置。
樣例輸入
3 10 5
4 6 8
樣例輸出
7 9 9
樣例說明
　　初始時，三個小球的位置分別為4, 6, 8。
　　一秒後，三個小球的位置分別為5, 7, 9。
　　兩秒後，第三個小球碰到牆壁，速度反向，三個小球位置分別為6, 8, 10。
　　三秒後，第二個小球與第三個小球在位置9發生碰撞，速度反向（注意碰撞位置不一定為偶數），三個小球位置分別為7, 9, 9。
　　四秒後，第一個小球與第二個小球在位置8發生碰撞，速度反向，第三個小球碰到牆壁，速度反向，三個小球位置分別為8, 8, 10。
　　五秒後，三個小球的位置分別為7, 9, 9。
樣例輸入
10 22 30
14 12 16 6 10 2 8 20 18 4
樣例輸出
6 6 8 2 4 0 4 12 10 2
資料規模和約定
　　對於所有評測用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ t ≤ 100，2 ≤ L ≤ 1000，0 < ai < L。L為偶數。
　　保證所有小球的初始位置互不相同且均為偶數。

問題分析：

• 小球的運動狀態由速度大小、方向、位置表示：速度大小恆定，方向由正負，位置有座標
• 狀態初始化：題目所給測試資料
• 狀態更新：每秒更新一次，更新規則如下:
  • 兩個小球互相碰撞：同一時刻可能多對小球碰撞 ， 物件是不斷變化的
  • 一個小球撞兩個端點：物件為離兩個端點最近的兩個球，物件是確定的

滿分程式碼C++

#include<iostream>
using namespace std;

struct Ball
{
	int pos;//座標
	int dir;//運動方向
};
/* 
*小球的運動狀態由速度大小、方向、位置表示：速度大小恆定，方向由正負，位置有座標
**狀態初始化：題目所給測試資料
**狀態更新：每秒更新一次，更新規則如下: 
   *兩個小球互相碰撞：同一時刻可能多對小球碰撞 ；物件是不斷變化的 
   *一個小球撞兩個端點：物件為離兩個端點最近的兩個球，物件是確定的
*/
 

void calState(struct Ball* ball, int n,int L,int t)//位置轉換模擬
{	
	for(int i=0;i<t;i++)//對應t個時間點
	{
	//遍歷當前時間點所有相撞的小球並改變相應的方向
	//能夠借鑑氣泡排序來查詢的原因：
	//1、每個時刻只有兩個小球碰撞；2、小球之間位置相對固定,不會出現穿球而過的現象
		for(int k=1;k<n;k++)
		{
			for(int m=k+1;m<=n;m++){
				if(ball[k].pos==ball[m].pos){
					ball[k].dir=-ball[k].dir;
 

			    	ball[m].dir=-ball[m].dir;
			    	break;//每個時刻只有兩個小球碰撞
				}
			
   		    }
   		    
		}
		
		for(int j=1;j<=n;j++){
		
		//只有頭尾兩個球有機會撞牆，為了書寫簡單，所以用j表示
	      if(ball[j].pos==L||ball[j].pos==0)
		     ball[j].dir=-ball[j].dir;
		     
		 //之前的步驟都是在根據當前狀態判斷下一時刻的運動方向
		 //現在是根據下一刻的運動方向以及不變的運動速率更新下一時刻的座標
		  ball[j].pos+=ball[j].dir;
		
		}
	}
	
	for(int i=1;i<=n;i++)//輸出
	{
		cout<<ball[i].pos<<" ";
	}
}
int main()
{
	int n, L, t;
	
	cin>>n>>L>>t;
	
	struct Ball ball[n+1];
	
	for(int i=1; i<=n ; i++){
		cin>>ball[i].pos;
		ball[i].dir=1;
	}
	
	calState(ball,n,L,t);
	
	
	return 0;
}

心得體會

• 由一系列運動狀態組成的改變，分析它在一個固定時刻的狀態構成，進而找出相鄰時間點狀態改變的條件。由靜->動。
• 驕傲是學習進步的攔路虎，無論題目多麼簡單，都有存在的意義，有值得我去琢磨之處。
• 近來常常會迷失在學習看似高深快捷的方法，理論之中，殊不知，大道至簡，用最簡單的辦法解決難題才是最重要的能力，高深理論是建立在基礎知識上的。舉個例子，像是程式語言，只要會用判斷，迴圈，選擇三種語句，即可解決任何可程式設計問題，但人們為了方便，將常用演算法包裝在庫裡，便於使用，但是這些演算法均是使用最基本的語句寫出來的。