「網路流 24 題」餐巾計劃 費用流 新流新用vs舊流新用
阿新 • • 發佈:2018-12-10
中文的題面,所以我就不解釋了,之前做了一道飛行員的題目和這道幾乎是一個意思。我就自作主張的起了“新流新用vs舊流新用”這個標題,為什麼呢,解釋一下這道題的建圖。
這個題把每一天的餐巾情況進行了拆點,點i代表的是這天因為用過了之後留下來要洗的餐巾,點i’代表的是當天可用的乾淨餐巾的數量。
假設我們不考慮有舊流補入的情況(不考慮可以洗餐巾的情況)
先將源點到1'(我的程式碼中是2),連一條容量為inf費用為P的邊,代表可以用P一條的價格買入新的餐巾。
將i'->i+1'連容量為inf費用為0的邊,代表當天如果有沒用用完的乾淨的餐巾,那麼可以留到下一天(每天都要買新餐巾的情況直接用源點到1'代表了,因為如果後面要買的話,直接從前面把流擴大就好(即第一天會買好所有需要的),就不用每天都從源點連邊啦)。
將i'向匯點連一條流量為need[i],費用為0的邊,表示每天都要提供這麼多餐巾,直接把這些流給收掉。
然後我們再考慮有舊流補入的情況,那麼我們就要用到點i了;
因為每天都會有need[i]那麼多的舊餐巾產生,所以直接從源點向點i連邊,費用為0。
重點來了!然後就是要連邊i->i+M,容量為inf,費用為F,i->i+N,容量為inf,費用為S。為什麼呢,因為從第i天可以直接向i+M天通過洗滌得到乾淨的餐巾,即這些流可以直接變為新的流再往下跑。為什麼是inf呢,其實只要大於need[i]就好了,因為在源點連邊的時候就已經限制了流量。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=6000; const int maxm=600000; const int inf=0x3f3f3f3f; int dis[maxn]; int vis[maxn],pre[maxn]; int head[maxn],cnt; int n,m,sp,tp; struct node{ int to,cap,cost,next; }e[maxm]; void add(int from,int to,int cap,int cost){ e[cnt].to=to; e[cnt].cap=cap; e[cnt].cost=cost; e[cnt].next=head[from]; head[from]=cnt++; e[cnt].to=from; e[cnt].cap=0; e[cnt].cost=-cost; e[cnt].next=head[to]; head[to]=cnt++; } bool spfa(int s,int t,int &flow,int &cost){ queue<int> q; memset(dis,inf,sizeof(dis)); memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(pre,-1,sizeof(pre)); dis[s]=0; q.push(s); vis[s]=1; int d=inf; while(!q.empty()){ int u=q.front(); q.pop(); vis[u]=0; for(int i=head[u];~i;i=e[i].next){ int v=e[i].to; if(e[i].cap>0&&dis[v]>dis[u]+e[i].cost){ dis[v]=dis[u]+e[i].cost; pre[v]=i; if(!vis[v]){ vis[v]=1; q.push(v); } } } } if(dis[t]==inf){ return false; } for(int i=pre[t];~i;i=pre[e[i^1].to]){ d=min(d,e[i].cap); } for(int i=pre[t];~i;i=pre[e[i^1].to]){ e[i].cap-=d; e[i^1].cap+=d; cost+=e[i].cost*d; } flow+=d; return true; } int mcmf(int s,int t){ int flow=0,cost=0; while(spfa(s,t,flow,cost)){ //cout<<flow<<" "<<cost<<endl; } return cost; } int need[maxn]; int gainp(int x,int y){ return (x-1)*2+y; } int main(){ int P,M,F,N,S; memset(head,-1,sizeof(head)); scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&P,&M,&F,&N,&S); cnt=0,sp=0,tp=2*n+1; for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&need[i]); add(sp,2,inf,P); for(int i=1;i<=n;i++){ add(sp,gainp(i,1),need[i],0); add(gainp(i,2),tp,need[i],0); if(i!=n) add(gainp(i,2),gainp(i+1,2),inf,0); if(i+M<=n)add(gainp(i,1),gainp(i+M,2),inf,F); if(i+N<=n) add(gainp(i,1),gainp(i+N,2),inf,S); } printf("%d\n",mcmf(sp,tp)); return 0; }