《數理統計與資料分析》棄學指南

阿新 • • 發佈：2018-12-10

第一章：概率

1.概率測度：樣本空間 $\Omega$ 上的概率測度是定義在 $\Omega$ 子集上的實函式。

如果 $A_{1},A_{2},...,A_{n},...$ 是相互不交的，那麼

$P\left (\bigcup_{i=1}^{\infty}A_{i}\right )=\sum_{i=1}^{\i}P(A_{i})$ (即在考慮將兩事件概率相加時，看這兩事件是否不相交)

2.加法定律： $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

3.推論：n個元素的有序排列個數是 $n(n-1)(n-2)\cdots 1=n!$

4.似然（likelihood）:觀測結果發生的概率是待估引數n的函式，稱為似然。

5.命題1.4.2.3：n個物件分成r個類，第i個類含有 $n_{i}$ 個物件， $\dpi{100} i=1,\cdots ,r, \sum_{i=1}^{r}n_{i}=n$ ,那麼這種分類方式共有： $\frac{n!}{n_{1}! n_{2}!\cdots n_{r}!}$

(注意：這裡對r個類別是有排序的，若對r個類無排序，則分類方式共有： $\frac{n!}{n_{1}! n_{2}!\cdots n_{r}! {\color{Red} r!}}$ )

6.定義1.6.1：如果事件集 $A_{1},A_{2},\cdots ,A_{n}$ 的任意子集 $A_{i_{1}},A_{i_{2}},\cdots ,A_{i_{m}}$ 滿足 $P\left ( A_{i_{1}}\cap \cdots\cap A_{i_{m}} \right )=P(A_{i_{1}})P(A_{i_{m}})\cdots$ ，則定義事件集

$A_{1},A_{2},\cdots ,A_{n}$ 是相互獨立的。

（注意：兩兩獨立並不能保證相互獨立，即A，B，C兩兩獨立時可能出現 $P(A\cap B\cap C)\neq P(A)P(B)P(C)$

）

《數理統計與資料分析》棄學指南

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