迴歸分析是一個廣泛使用的統計工具，用於建立兩個變數之間的關係模型，這些變數之一稱為預測變數，其值通過實驗收集。 另一個變數稱為響應變數，其值來自預測變數。線上性迴歸中，這兩個變數通過一個等式相關聯，其中這兩個變數的指數(冪)是1，數學上，當繪製為圖形時，線性關係表示直線，並且任何變數的指數不等於1的非線性關係產生曲線。來看下數學上定義的方程式：

y = ax + b

引數描述如下：

• y - 是響應變數。
• x - 是預測變數。
• a和b - 叫作係數的常數。

建立線性迴歸關係的步驟一般如下：

• 進行收集高度和相應重量觀測值樣本的實驗。
• 使用R中的lm()函式建立關係模型。
• 從所建立的模型中找到係數，並使用這些係數建立數學方程。
• 獲取關係模型的摘要，以瞭解預測中的平均誤差(也稱為殘差)。
• 使用R中的predict()函式預測新人的體重。

來看一個簡單的線性迴歸例子：是否能根據一個人的已知身高來預測人的體重。要做到這一點，我們需要有一個人的身高和體重之間的關係，來看觀察結果的樣本資料：

# Values of height
151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131

# Values of weight.
63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48

接下來，使用lm()函式，建立預測變數與響應變數之間的關係模型，來看語法：

lm(formula,data)

引數描述如下：

• formula - 是表示x和y之間的關係的符號。
• data - 是應用公式的向量。

來看一個建立關係模型並得到係數的小案例，根據上述的資料：

x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)

# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)

print(relation)

輸出結果如下：

Call:
lm(formula = y ~ x)

Coefficients:
(Intercept)            x  
   -38.4551          0.6746
 

咱們再來獲取關係的概要：

x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)

# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)

print(summary(relation))

看下輸出結果：

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
    Min      1Q     Median      3Q     Max 
-6.3002    -1.6629  0.0412    1.8944  3.9775 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -38.45509    8.04901  -4.778  0.00139 ** 
x             0.67461    0.05191  12.997 1.16e-06 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 3.253 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9548,    Adjusted R-squared:  0.9491 
F-statistic: 168.9 on 1 and 8 DF,  p-value: 1.164e-06

之後，咱們換換思路，來看看線性迴歸中的predict()的基本語法：

predict(object, newdata)

引數描述如下：

• object - 是已經使用lm()函式建立的公式。
• newdata - 是包含預測變數的新值的向量。

接下來咱們就來預測新人的體重，如下：

# The predictor vector.
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)

# The resposne vector.
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)

# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)

# Find weight of a person with height 170.
a <- data.frame(x = 170)
result <-  predict(relation,a)
print(result)

輸出如下：

       1 
76.22869

最後嘞，咱們來實現以圖形方式視覺化線性迴歸，如下：

# Create the predictor and response variable.
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)
relation <- lm(y~x)

# Give the chart file a name.
png(file = "linearregression.png")

# Plot the chart.
plot(y,x,col = "blue",main = "身高和體重回歸",
abline(lm(x~y)),cex = 1.3,pch = 16,xlab = "體重(Kg)",ylab = "身高(cm)")

# Save the file.
dev.off()

圖片如下：

好啦，本次記錄就到這裡了。

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