9.霍夫變換：圓——介紹、用Hough檢測圓、圓的Hough變換_1
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介紹
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畫好直線之後，記住，線是引數模型最簡單的形式，現在我們來看看更復雜的東西，也就是圓。
這是圓的方程，其中 a 和 b 是中心，r 是半徑：
現在我們假設半徑已知。我們只需要找到這些點的位置。
這裡有一個圓，在這個圓上有三個點，這裡的藍點：
那麼，霍夫空間是什麼呢?
因為通常有三個未知數，a b r，但是我告訴過你們半徑，霍夫空間就是 a 和 b ：
對，中心位置 x 和 y 方向。現在我們考慮第一點，比如說，x0 y0，這一點就在下面圖片那裡：
所以這個點必須在圓上，我們知道它的半徑 r。
一種思考方法是：圓的半徑是這個點的半徑 r，它的作用是為一組點投票，這就是這條綠線所代表的。
這一組點在ab空間的這個位置附近，對吧？
對於影象空間中的一個點，我們在霍夫空間中得到半徑為r的圓：
讓我們進入下一點：
是一樣的，所以它的半徑是r。
在霍夫空間中，我們會沿著這個圈投票：
下一點：
如果影象中的每個點都投了一個圈，我們就會得到所有的選票：
就像之前一樣，我們在這裡得到了大多數的選票這對應於中間點，這就是畫在這裡的點：
所以它的作用就像之前我們選直線一樣，只是現在我們不用正弦曲線，而是在一個ab Hough的空間裡畫一個圓。
用Hough檢測圓
事實上，這裡有一個很好的執行例子：
這是一張非常古老的照片，但是你可以在這裡看到，有一個保齡球，這是畫十字的地方：
就像。。。給你們展示一些其他方法來找到這個移動的球，你可以想象尋找移動的東西。
畢竟，它還沒有擊中要害。但是當你尋找移動的物體時，他們會找到這個邊界框。
我們怎麼能找到比球更多的東西呢?
實際上，如果你仔細看，你會發現這條小巷很亮：
Okay，事實上，過一會兒我們會討論反射函式和鏡面反射函式，你們會討論為什麼在這條球道上你會看到球的影象。
因為這個，這裡也有運動，所以你得到了這個邊界框（如圖）。但沒關係，我們說的基本上就是它能找到那個圓。
這是另一個例子：
實際上，如果你輸入Hough變換圓或者類似的東西到谷歌，在谷歌中，你尋找影象，你會得到這個影象。
這張照片是由Vivek Kwatra拍攝的，當時他還是個研究生，我班上的助教，大概是在1811年。
我們所做的就是把這些硬幣放在有紋理的背景上然後拍張照片。
他這麼做是因為他不得不這麼做，因為他是我的助教。他現在是一個非常有名的人在做很酷的研究工作。
基本上，你可以用這個來計算邊緣，這是它的邊緣影象（如圖），然後我們可以尋找圓。
現在，我們要用已知的半徑方法。假設我們從一便士的半徑開始。你可能會看到硬幣中間有一個很好的亮點：
現在你可能還會注意到，有一些區域是膨脹的：
這裡就沒那麼多了：
那是因為你可以在硬幣的圓裡面再裝一個圓，
繞著圓的邊緣，中心繞著圓的中間旋轉：
這就是這個小圓的中心：
但在真正的硬幣上，它們會對齊，所以你會得到一個更亮的點：
那麼我們如何找到25美分硬幣呢?
我們用一個更大的半徑，1 / 4的半徑，我們再次投票，你會看到這些點在這裡，這裡，這裡：
現在這個便士的邊緣（如圖），他們再次投票給這個圓，但不像25美分硬幣那樣結實。
這是原始的影象：
這些是組合探測：
這很酷，你知道，你可以找到圓圈。
圓的Hough變換
假設你真的不知道半徑。
那麼我們該怎麼辦呢? 讓我們一起來思考這個問題。
現在我們的霍夫空間有三個維度，a b r（如圖），因為我們不知道半徑是多少。
如果我有一個點（如圖），會發生什麼?
現在，如果我們假設這個點的半徑是7，那麼它會是一個圍繞這個點的圓，就像我們之前做的那樣。
如果半徑是3，它會是另一個圍繞同一個點的圓，但會小一些：
所以，我希望你們能開始看到我們在這裡得到的實際上是一個圓錐。
所以，在未知半徑的情況下，每個點在這個三維空間裡都為一個完整的圓錐進行投票。
這就是這個圓錐的外觀， 不是一個填充的圓錐，而是一個曲面。
下一要點，它的作用是什麼?
它會投票給另一個錐體，你可以把這些加起來：
現在我要告訴你們這是很痛苦的一件事情。
事實上，如果你們中有人做了一個類似於這個的隨機課程的習題集，我們會告訴你們關於尋找圓的問題。
如果你試著在一個巨大的3D空間裡投票，它不會工作得很好。
在後面的很多文章中，我們會講到ransack，它會克服這個維度。
但現在，只要知道我們有一個小問題，那就是不斷增大的投票空間。
所以這個問題是可以解決的，只是解決的過程有點痛苦。
還記得我們去掉投票數的方法之一就是使用梯度方向嗎?
因為如果我已有一個點 和 我已經知道了該點的梯度，而它可能只有一條可能的線。
我們可以對圓做同樣的事情。
現在我們有一個未知的半徑，但是我們有一個梯度，我們的霍夫空間是a b r：
但這一次，這裡的一點，有這個梯度：
現在，如果我們知道半徑，我們就會得到一個可能的圓。
所以，如果你告訴我這是一個點，這是我知道半徑的梯度，那就是中心唯一的位置。
但是如果半徑是它的一半，那麼圓心就在這裡：
或者中心，我猜它也可能在另一邊：
所以，只有當你有梯度的時候，這樣的單條線路的投票才會發生：
所以在霍夫空間中，即使它是一個三維的霍夫空間，你只會沿著一條線投票：
這樣稍微好一點，至少讓投票更容易。
當你有這個三維的霍夫空間時，你仍然有這個問題。
——學會編寫自己的程式碼，才能練出真功夫。