大意

對於一個正整數$N$，存在一個正整數$T$（$0<T<N$），使得$\frac{N-T/2}{N-T}$的值是正整數

思路

$\frac{N-T/2}{N-T},設x=N-T$ $有\frac{N-T/2}{x}=\frac{N-(N-(N-T))/2}{x}=\frac{N-N/2+x/2}{x}$

接下來分開

$\frac{N-N\mathrm{/}2}{x}+$

x/2x\frac{N-N/2}{x}+\frac{x/2}{x}

$\frac{N-N/2}{x}+\frac{1}{2}=k$

兩邊同時乘2

$\frac{2N-N}{x}+1=2k$

$\frac{N}{x}+1=2k$

因為$2k$和$1$都是整數，所以$\frac{N}{x}$也是整數 所以$x$是$N$的約數，即$N-T$是$N$的約數

又因為$\frac{N}{x}$是奇數，所以我們一開始讓$N$不斷除以2變成奇數為止，這樣就避免了約數不是奇數的情況，然後列舉因子，排序，去重，輸出即可

程式碼

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<set>
using namespace std;long long n,sqr,t2=1;
set<long long>se;
signed main()
{
	scanf("%lld",&n);
	sqr=sqrt(n);//計算平方根
	while(!(n&1))n>>=1,t2<<=1;//去掉偶因子
	if(n==1) return printf("0")&0;
	se.insert(n);
	for(register
 
 int i=3;i<sqr;i++)
	if(!(n%i))se.insert(i),se.insert(n/i);//放入
	printf("%d",se.size());
	for(set<long long>::iterator i=se.begin();i!=se.end();i++)
	printf(" %lld",n*t2/(*i)*(*i-1));//輸出
}