最大子陣列問題
假設有一個n長度的陣列, 求陣列中最大的非空子陣列.即子陣列各個元素相加之和最大
思路1
使用分治策略求解, 找到陣列的中間位置mid, 定義兩邊位置為left, right;
在A[left, right] 中 要求解的子陣列必然是以下三種情況之一:
1.最大連續子陣列在 A[left, mid] 的子陣列中
2.最大連續子陣列在 A[mid+1, right] 的子陣列中
3.最大連續子陣列A[i, j]; 包含了A[mid],即 left <= i <= mid <= j <= right.
思路2
設定DP陣列, DP[i]表示陣列 A[x, i]為當前從[left, i]的最大連續子陣列, left <= x <= i;
當我們把第i+1個元素加入整個陣列中時, 考慮DP[i]是否大於0, 如果是則DP[i+1]=DP[i]+A[i+1];
否則應當捨棄前面相加結果, 重新計算最大連續子陣列即DP[i+1] = A[i+1];
這時演算法時間複雜度為O(n);
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