資料結構筆記——圖
阿新 • • 發佈：2018-12-11
圖（Graph）
——2017.12.23
一、 什麼是圖
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表示多對多的關係
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包含
a) 一組定點：通常用V（Vertex）表示頂點集合
b) 一組邊：通常用E（Edge）表示邊的集合 （v，w）∈E，無向邊 <v，w>表示v指向w的邊
- 無向圖/有向圖，帶權重的圖稱為網路
二、 鄰接矩陣表示
- 鄰接矩陣
用一個長度為N（N+1）/2的一維陣列儲存
例題：有N個頂點的無向完全圖有多少條邊？N（N-1）/2
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鄰接點：有邊直接相連的頂點
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有向圖的度 出度：從該點出發的邊數為出度，指向該點的邊數為入度
三、 鄰接表表示
- 鄰接表
四、 圖的遍歷
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深度優先搜尋（Depth First Search）
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廣度優先搜尋（Breadth First Search）
五、 最短路徑
- 最短路徑問題抽象：在網路中，求兩個不同頂點之間的所有路徑中邊的權值之和最小的那一條路徑
a) 第一個頂點為：源點
b) 最後一個頂點為：終點
- 問題分類
a) 單源最短路徑問題：從某固定源除法，求其到所有其他頂點的最短路徑 無權圖/有權圖
b) 多源最短路徑問題：求任意兩頂點間的最短路徑
- 無權圖的單源最短路徑演算法
按照遞增的順序找出到各個頂點的最短路
有權圖的單源最短路演算法
有權圖的單源最短路亦被稱為Dijkstra演算法（單源最短路徑），首先要宣告這個演算法無法解決含有負值圈的圖
六、 最小生成樹（Minimum Spanning Tree）
- 什麼是最小生成樹
a) 是一個無迴路的樹,|V|個頂點一定有|V|-1條邊
b) 是生成樹，|V-1|條都在圖裡
- 貪心演算法
a) 什麼是貪：每一步都是最好的
b) 什麼是好：權重最小的邊
c) 需要約束：
i. 只能用圖裡有的邊 ii. 只能正好用掉|V|-1條邊 iii. 不能有迴路
d) Prim演算法
e) Kruskal演算法——將森林合併成書
七、 拓撲排序
- 什麼是拓撲排序
a) 拓撲序：如果圖中從V到W有一條有向路徑，則V一定排在W之前。滿足此條件的頂點序列稱為一個拓撲序
b) 獲得一個拓撲序的過程就是拓撲排序
c) AOV如果有合理的拓撲序，則必定是有向無環圖
- 關鍵路徑問題
a) 由絕對不允許延誤的活動組成的路徑
