要求：

寫一個用矩形法求定積分的通用函式，分別求：sin(x),cos(x),e^x 。

分析：

矩形法，學過高等數學就知道化曲為直的思想。將定積分化為多個函式連續的和。基本思想是將區間[a，b]化成n等分，當n越大的時候結果越準確。圖形化成一小塊一小塊的矩形。底邊長都為(b-a)/n.高為每個等分點的函式值。然後將每個矩形的面積相加即為所求。

如：

y=x;

可以通過矩形的方法來無限逼近定積分的求解，如下：

因為被分成n等分，就可以認為每一等分是一個矩形，那麼每一矩形的面積為： 每一個矩形面積為：***Sn=f(x)(b-a)/n 總面積為：****S=S1+S2+…+Sn

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>//引入sin x,cos x,e^x的庫
//使用指向函式的指標變數來複用一個通用函式
int main()
{
    int i,j,k,n,m;
    float res;
    float (*fun)(float);//定義指向函式的指標變數
    float integral (float a,float b,float (*fun)(float),int n);//n為將積分割槽間（b-a)分成n等分，當n的值越大的時候結果越精確，數學上的定義是取無窮大
    float fsin(float);//sin x函式的宣告
    float fcos(float);//cos x函式的宣告
    float fexp(float);//e^x 函式的宣告
    printf ("請輸入積分的下限\n");
    scanf ("%d",&m);
    printf ("請輸入積分的上限\n");
    scanf ("%d",&n);
    printf("請輸入你要計算的函式的具體函式\n");
    printf("1.sin(x) 2.cos(x) 3.e^x\n");
    scanf ("%d",&i);
    switch(i)
    {
    case 1:
        fun=fsin;//函式地址（入口）交給指標變數，靈活性強
        break;

    case 2:
        fun=fcos;
        break;
    case 3:
        fun=fexp;
    }
    res=(fun)(2.00);
    //printf("xxxx=%f\n",res);
    printf ("計算的結果為\n");
    res=integral(m,n,fun,200000);
    printf("res=%f",res);
    return 0;
}
float fsin(float x)
{
   // printf("fsinx=%f\n",x);
    return  sin(x);
}
float fcos(float x)
{
    //printf("fcosx=%f\n",x);
    return cos(x);
}
float fexp(float x)
{
    //getchar();
    //printf("fexp=%f\n",x);
    return exp(x);
}
float integral(float a,float b,float (*fun)(float),int n)
{
    //矩形法計算,定積分轉換為連續求和的形式
    int i=0;
    float  x=a,s=0;
    float  h=(b-a)/n;

    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        x=x+h;
        s=s+((*fun)(x)*h);

    }
    return s;
}
 

 結果：