題目：統計一個數字在排序陣列中出現的次數。例如輸入排序陣列{ 1，2，3，3，3，3，4，5}和數字3,。由於3在這個陣列中出現了4次，因此輸出4

方法一：時間複雜度為O(N) 思路：直接把陣列遍歷一遍即可，簡單粗暴

程式碼：

int GetNumCount(int* arr, int sz, int key)
{
	assert(arr);

	int count = 0;
	for (int i = 0; i < sz; i++)
	{
		if (arr[i] == key)
		{
			count++;
		}
	}

	return count;
}

方法二：時間複雜度為O(LogN) 思路：對於一個有序陣列的話，我們一般反應就是採用二分查詢就行了。

對於這道題可以採用二分查詢，找到我們我們要查詢的數字，但是如何判斷其在陣列中出現幾次呢？

我們可以這樣做： 思路：採用二分查詢找到第一次該數字在陣列中出現的位置和最後一次出現的位置，然後再將其相減就可以了 1.求第一次在陣列中出現的位置，找到的話返回下標值，否則返回-1 2.求第最後一次在陣列中出現的位置，找到的話返回下標值，否則返回-1 3.對其進行判斷如果都是-1的話，說明沒有出現，返回0，否則返下標值相減再加1

程式碼：

//二分查詢第一個出現的數字的下標，時間複雜度為O(logN)
int GetFristNum(int* arr, int onset, int finish, int key)
{
	assert(arr);

	int start = onset;
	int end = finish;

	while (start <= end)
	{
		int mid = start + ((end - start) >> 1);

		if (arr[mid] == key)
		{
			if (arr[mid - 1] != key)
			{
				return mid;
			}
			else
			{
				return GetFristNum(arr, start, mid - 1, key);
			}
		}
		else if (arr[mid] < key)
		{
			start = mid + 1;
		}
		else
		{
			end = mid - 1;
		}
	}

	return -1;
}

//二分查詢最後一個出現的數字的下標，時間複雜度為O(logN)
int GetEndNum(int* arr, int onset, int finish, int key)
{
	assert(arr);

	int start = onset;
	int end = finish;

	while (start <= end)
	{
		int mid = start + ((end - start) >> 1);

		if (arr[mid] == key)
		{
			if (arr[mid + 1] != key)
			{
				return mid;
			}
			else
			{
				return GetEndNum(arr, mid + 1, finish, key);
			}
		}
		else if (arr[mid] < key)
		{
			start = mid + 1;
		}
		else
		{
			end = mid - 1;
		}
	}

	return -1;
}

//總的時間複雜度為O(logN)
int GetNumCount(int* arr, int sz, int key)
{
	assert(arr);

	//如果在陣列中沒有找到出現的數字，那麼就返回0
	if (GetEndNum(arr, 0, sz - 1, key) == -1 || GetFristNum(arr, 0, sz - 1, key) == -1)
	{
		return 0;
	}
	return (GetEndNum(arr, 0, sz - 1, key) - GetFristNum(arr, 0, sz - 1, key) + 1);
}

 

由於查詢最後一次出現的下標和第一次出現的下標所用的時間複雜度都是O(LogN)，所以總體的時間複雜度為O(LogN).

相比第一種方法時間上效率更高。