面試常考演算法題(三)–快速排序

快速排序

經典快速排序

快速排序（Quicksort）是對氣泡排序的一種改進。

快速排序由C. A. R. Hoare在1962年提出。它的基本思想是：通過一趟排序將要排序的資料分割成獨立的兩部分，其中一部分的所有資料都比另外一部分的所有資料都要小，然後再按此方法對這兩部分資料分別進行快速排序，整個排序過程可以遞迴進行，以此達到整個資料變成有序序列。

經典快排思路

以下舉例部分來自於坐在馬桶上看演算法：快速排序,由於原文已經有較為優秀的解說,在這一篇文章中就不再額外舉例重複說明經典快排原理.

有沒有既不浪費空間又可以快一點的排序演算法呢？那就是“快速排序”啦！光聽這個名字是不是就覺得很高階呢。

假設我們現在對“6 1 2 7 9 3 4 5 10 8”這個10個數進行排序。首先在這個序列中隨便找一個數作為基準數（不要被這個名詞嚇到了，就是一個用來參照的數，待會你就知道它用來做啥的了）。為了方便，就讓第一個數6作為基準數吧。接下來，需要將這個序列中所有比基準數大的數放在6的右邊，比基準數小的數放在6的左邊，類似下面這種排列：

3 1 2 5 4 6 9 7 10 8

在初始狀態下，數字6在序列的第1位。我們的目標是將6挪到序列中間的某個位置，假設這個位置是k。現在就需要尋找這個k，並且以第k位為分界點，左邊的數都小於等於6，右邊的數都大於等於6。想一想，你有辦法可以做到這點嗎？

排序演算法顯神威

方法其實很簡單：分別從初始序列“6 1 2 7 9 3 4 5 10 8”兩端開始“探測”。先從右往左找一個小於6的數，再從左往右找一個大於6的數，然後交換他們。這裡可以用兩個變數i和j，分別指向序列最左邊和最右邊。我們為這兩個變數起個好聽的名字“哨兵i”和“哨兵j”。剛開始的時候讓哨兵i指向序列的最左邊（即i=1），指向數字6。讓哨兵j指向序列的最右邊（即=10），指向數字。 首先哨兵j開始出動。因為此處設定的基準數是最左邊的數，所以需要讓哨兵j先出動，這一點非常重要（請自己想一想為什麼）。哨兵j一步一步地向左挪動（即j–），直到找到一個小於6的數停下來。接下來哨兵i再一步一步向右挪動（即i++），直到找到一個數大於6的數停下來。最後哨兵j停在了數字5面前，哨兵i停在了數字7面前。

6 1 2 5 9 3 4 7 10 8

到此，第一次交換結束。接下來開始哨兵j繼續向左挪動（再友情提醒，每次必須是哨兵j先出發）。他發現了4（比基準數6要小，滿足要求）之後停了下來。哨兵i也繼續向右挪動的，他發現了9（比基準數6要大，滿足要求）之後停了下來。此時再次進行交換，交換之後的序列如下： 6 1 2 5 4 3 9 7 10 8

第二次交換結束，“探測”繼續。哨兵j繼續向左挪動，他發現了3（比基準數6要小，滿足要求）之後又停了下來。哨兵i繼續向右移動，糟啦！此時哨兵i和哨兵j相遇了，哨兵i和哨兵j都走到3面前。說明此時“探測”結束。我們將基準數6和3進行交換。交換之後的序列如下：

3 1 2 5 4 6 9 7 10 8

到此第一輪“探測”真正結束。此時以基準數6為分界點，6左邊的數都小於等於6，6右邊的數都大於等於6。回顧一下剛才的過程，其實哨兵j的使命就是要找小於基準數的數，而哨兵i的使命就是要找大於基準數的數，直到i和j碰頭為止。

OK，解釋完畢。現在基準數6已經歸位，它正好處在序列的第6位。此時我們已經將原來的序列，以6為分界點拆分成了兩個序列，左邊的序列是“3 1 2 5 4”，右邊的序列是“9 7 10 8”。接下來還需要分別處理這兩個序列。因為6左邊和右邊的序列目前都還是很混亂的。不過不要緊，我們已經掌握了方法，接下來只要模擬剛才的方法分別處理6左邊和右邊的序列即可。現在先來處理6左邊的序列現吧。

左邊的序列是“3 1 2 5 4”。請將這個序列以3為基準數進行調整，使得3左邊的數都小於等於3，3右邊的數都大於等於3。好了開始動筆吧

如果你模擬的沒有錯，調整完畢之後的序列的順序應該是：

2 1 3 5 4

OK，現在3已經歸位。接下來需要處理3左邊的序列“2 1”和右邊的序列“5 4”。對序列“2 1”以2為基準數進行調整，處理完畢之後的序列為“1 2”，到此2已經歸位。序列“1”只有一個數，也不需要進行任何處理。至此我們對序列“2 1”已全部處理完畢，得到序列是“1 2”。序列“5 4”的處理也仿照此方法，最後得到的序列如下：

1 2 3 4 5 6 9 7 10 8

對於序列“9 7 10 8”也模擬剛才的過程，直到不可拆分出新的子序列為止。最終將會得到這樣的序列，如下

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

到此，排序完全結束。細心的同學可能已經發現，快速排序的每一輪處理其實就是將這一輪的基準數歸位，直到所有的數都歸位為止，排序就結束了。下面上個霸氣的圖來描述下整個演算法的處理過程。

經典快排程式碼

   public static void quickSort(int[] a){
        if (a == null || a.length < 2) {
            return;
        }
        quickSort(a, 0, a.length - 1);
    }

    public static void quickSort(int[] arr, int low, int high) {
        int start = low;
        int end = high;
        int key = arr[low];
        while (end > start) {
            //從後往前比較
            while (end > start && arr[end] >= key)  //如果沒有比關鍵值小的，比較下一個，直到有比關鍵值小的交換位置，然後又從前往後比較
                end--;
            if (arr[end] <= key) {
                swap(arr, start, end);
            }
            //從前往後比較
            while (end > start && arr[start] <= key)//如果沒有比關鍵值大的，比較下一個，直到有比關鍵值大的交換位置
                start++;
            if (arr[start] >= key) {
                swap(arr, end, start);
            }
            //此時第一次迴圈比較結束，關鍵值的位置已經確定了。左邊的值都比關鍵值小，右邊的值都比關鍵值大，但是兩邊的順序還有可能是不一樣的，進行下面的遞迴呼叫
        }
        //遞迴
        if (start > low) {
            quickSort(arr, low, start - 1);//左邊序列。第一個索引位置到關鍵值索引-1
        }
        if (end < high) {
            quickSort(arr, end + 1, high);//右邊序列。從關鍵值索引+1到最後一個
        }
    }

    public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int temp = arr[j];
        arr[j] = arr[i];
        arr[i] = temp;
    }

快速排序比較快的原因

快速排序之所比較快，因為相比氣泡排序，每次交換是跳躍式的。每次排序的時候設定一個基準點，將小於等於基準點的數全部放到基準點的左邊，將大於等於基準點的數全部放到基準點的右邊。這樣在每次交換的時候就不會像氣泡排序一樣每次只能在相鄰的數之間進行交換，交換的距離就大的多了。因此總的比較和交換次數就少了，速度自然就提高了。當然在最壞的情況下，仍可能是相鄰的兩個數進行了交換。因此快速排序的最差時間複雜度和氣泡排序是一樣的都是O(N^2)，它的平均時間複雜度為O(NlogN)。其實快速排序是基於一種叫做“二分”的思想。

快排演算法在什麼時候最慢

最壞情況下，是整個序列都已經有序或完全倒序,此時，快速排序退化為氣泡排序，要比較n2次才能完成

使用荷蘭國旗思想優化快速排序程式碼

在面試常考演算法題二中,我們講到了荷蘭國旗問題,在快速排序中可以使用荷蘭國旗問題所採用的思想,即將每次劃分的中間區域用來存放當前基數.

 public static void quickSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length < 2) {
            return;
        }
        quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
    }

    public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
        if (left < right) {
            //下面一句話就是為了避免當前的陣列已經為完全有序或者反序的狀態
            swap(arr, left + (int) (Math.random() * (right - left + 1)), right);
            int[] p = partition(arr, left, right);//返回等於基數的起始位置和結束位置
            quickSort(arr, left, p[0] - 1);
            quickSort(arr, p[1] + 1, right);
        }
    }

    public static int[] partition(int[] arr, int left, int right) {
        int less = left - 1;
        int more = right;
        while (left < more) {
            if (arr[left] < arr[right]) {
                swap(arr, ++less, left++);
            } else if (arr[left] > arr[right]) {
                swap(arr, --more, left);
            } else {//arr[left] == arr[right]
                left++;
            }
        }
        swap(arr, more, right);
        return new int[] { less + 1, more };
    }

    public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int tmp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = tmp;
    }