海盜分贓問題-----簡化問題，分而治之
目錄
問題描述：
五個極其聰明的海盜搶到100顆寶石，每一顆寶石都一樣大小和價值連城。他們決定以抽籤投票的方式來分配這些寶石：有（1、2、3、4、5）五個號碼，每人抽取一個。首先，由1號提出分配方案，然後大家舉手表決，當且僅當超過半數的人同意時，按照他的分配方案 進行分配，否則將被扔進海里喂鯊魚。如果1號死後，再由2號提出分配方案，規則如前所述，以此類推。
問：第一個海盜提出怎樣的分配方案才能使自己的收益最大化？為什麼？
問題分析：
- 每個海盜都及其聰明 ----> 每個海盜都會做出對自己做大利益化的選擇
- 每顆寶石都價值連城 ----> 即使只得到一顆寶石也會成為富翁
- 當且僅當超過半數人同意時即通過 -----> 必須要贏得半數以上的人支援才行
- 金錢準則 -----> 財不外露，越少人知道越好
- 人性弱點 -----> 活著總比死了好
- 此推理模型只在邏輯層面進行推理，不牽扯到深層次的社會工程學問題。
問題求解：（簡化問題，分而治之）
對於五個海盜分贓時考慮的情況相對比較複雜，可以先假設只有兩或三或四個海盜來按指定的規則來分配。
假設有兩個海盜進行分贓：（4號和5號）----（為了與原題內容相互對應，便於理解我們使用4號和5號標籤來標識這兩個海盜，下同）
由於表決需要半數以上的人支援才能通過，5號又有心讓4號被喂鯊魚，所以無論4號提出什麼方案都不能逃脫被喂鯊魚的命運。
則此種情況下，5號會先殺死4號自己獨佔100課寶石。
也即：4號(die) 0 顆
5號 100顆
假設有三個海盜進行分贓：（3號、4號和5號）
如上述分析，若3號被喂鯊魚，則4號也逃不過被喂鯊魚的命運，所以無論3號提出什麼樣的分配方案，4號都會表示支援，且此時3號提出的方案會通過，也就說3號可以獨佔100顆寶石。此時的表決為2：1，表決通過。
也即：3號 100顆
4號 0顆
5號 0顆
假設有四個海盜進行分贓：（2號、3號、4號和5號）
如上所述，若2號被喂鯊魚，則4號和5號也分不到寶石，所以2號只需向4號和5號施加一點小惠，即可得到最大的收益。也就是說2號給4號和5號各一顆寶石，自己獨佔剩下的寶石，此時的表決為3：1，表決通過。
也即：2號 98顆
3號 0顆
4號 1顆
5號 1顆
則當有五個海盜進行分贓的時候：（1號、2號、3號、4號和5號）
如上所述，若1號死後，2號可以得到98顆寶石，所以2號不會同意1號的任何方案。
若1號死後，由2號進行分配時，3號將得不到寶石，所以建議向3號實惠。
若1號死後，由2號進行分配時，4號和5號的被分配到的寶石一樣，在此再贏得一票支援，1號就能以3：2的結果得到最大的收益。
也即：1號 97顆
2號 0顆
3號 1顆
4號 2顆
5號 0顆
總結：
對於一些比較複雜的問題不容易很快找到答案時，嘗試將其劃分成一個個很小的模組，但需要保證每一塊的整體模式是不變的或相似的，然後從底層開始剖析，直至剖析出問題的答案時，即此題的正解。此種解題的思想被稱為“簡化問題，分而治之”。