Manacher演算法學習筆記

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引用來源：https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4475985.html

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用途：尋找一個字串的最長迴文子串
時間複雜度：O(N)
演算法步驟：
1.新增特殊字元

由於迴文串的長度可奇可偶，比如"bob"是奇數形式的迴文，"noon"就是偶數形式的迴文，馬拉車演算法的第一步是預處理，做法是在每一個字元的左右都加上一個特殊字元，比如加上'#'，那麼

bob --> #b#o#b#

noon --> #n#o#o#n#

這樣做的好處是不論原字串是奇數還是偶數個，處理之後得到的字串的個數都是奇數個，這樣就不用分情況討論了，而可以一起搞定。

2.求每個迴文子串的半徑

我們還需要和處理後的字串t等長的陣列p，其中p[i]表示以t[i]字元為中心的迴文子串的半徑，若p[i] = 1，則該回文子串就是t[i]本身。

最長子串的長度是半徑減1，起始位置是中間位置減去半徑再除以2。

如何求p陣列，需要新增兩個輔助變數mx和id，其中id為能延伸到最右端的位置的那個迴文子串的中心點位置，mx是迴文串能延伸到的最右端的位置，這個演算法的最核心的一行如下：
p[i] = mx > i ? min(p[2 * id - i], mx - i) : 1;

程式碼實現：
Leetcode #5

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        // Insert '#'
        string t = "$#";
        for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {
            t += s[i];
            t += "#";
        }
        // Process t
        vector<int> p(t.size(), 0);
        int mx = 0, id = 0, resLen = 0, resCenter = 0;
        for (int i = 1; i < t.size(); ++i) {
            p[i] = mx > i ? min(p[2 * id - i], mx - i) : 1;
            while (t[i + p[i]] == t[i - p[i]]) ++p[i];
            if (mx < i + p[i]) { //update mx & id
                mx = i + p[i];
                id = i;
            }
            if (resLen < p[i]) { //update resLen & resCenter
                resLen = p[i];
                resCenter = i;
            }
        }
        return s.substr((resCenter - resLen) / 2, resLen - 1);
    }
};