題目背景

NOIP2010提高組試題。

題目描述

在一個遙遠的國度，一側是風景秀美的湖泊，另一側則是漫無邊際的沙漠。該國的行政區劃十分特殊，剛好構成一個 N 行 M 列的矩形，如上圖所示，其中每個格子都代表一座城市，每座城市都有一個海拔高度。

為了使居民們都儘可能飲用到清澈的湖水，現在要在某些城市建造水利設施。水利設施有兩種，分別為蓄水廠和輸水站。蓄水廠的功能是利用水泵將湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。因此，只有與湖泊毗鄰的第 1 行的城市可以建造蓄水廠。而輸水站的功能則是通過輸水管線利用高度落差，將湖水從高處向低處輸送。故一座城市能建造輸水站的前提，是存在比它海拔更高且擁有公共邊的相鄰城市，已經建有水利設施。

由於第 N 行的城市靠近沙漠，是該國的乾旱區，所以要求其中的每座城市都建有水利設施。那麼，這個要求能否滿足呢？如果能，請計算最少建造幾個蓄水廠；如果不能，求乾旱區中不可能建有水利設施的城市數目。

輸入格式

輸入每行中兩個數之間用一個空格隔開。 輸入的第一行是兩個正整數 N 和 M，表示矩形的規模。 接下來 N 行，每行 M 個正整數，依次代表每座城市的海拔高度。

輸出格式

輸出有兩行。如果能滿足要求，輸出的第一行是整數 1，第二行是一個整數，代表最少建造幾個蓄水廠；如果不能滿足要求，輸出的第一行是整數 0，第二行是一個整數，代表有幾座乾旱區中的城市不可能建有水利設施。

樣例資料 1

輸入

2 5 9 1 5 4 3 8 7 6 1 2

輸出

1 1

樣例資料 2

輸入

3 6 8 4 5 6 4 4 7 3 4 3 3 3 3 2 2 1 1 2

輸出

1 3

備註

【樣例1說明】 只需要在海拔為 9 的那座城市中建造蓄水廠，即可滿足要求。

【樣例2說明】

上圖中，在 3 個粗線框出的城市中建造蓄水廠，可以滿足要求。以這 3 個蓄水廠為源頭在乾旱區中建造的輸水站分別用 3 種顏色標出。當然，建造方法可能不唯一。

【資料範圍】 本題共有 10 個測試資料，每個資料的範圍如下表所示：

對於所有的 10 個數據，每座城市的海拔高度都不超過10^6。

解析：        剛看到題目沒多想BFS+貪心一陣亂搞得了80分。。。

       首先對第一行每個點BFS可以判斷是否有解。

       對於無解的情況。看了題解後發現，每個點能到達的N行的點一定是一個區間。

       證明：

       首先明確是在題目有解時。假設一個點能到達的這些點中間如果有斷開的話，設中間不能走到的那個點為 x ，那麼 x 必大於左邊的高度，必大於右邊的高度，必大於上一行的高度，則x這個點無法到達，即此問無解，與之前我們確認過有解相矛盾，假設不成立，故命題成立。

       證畢

       那麼題目就變簡單了，算出第一行每個點能到達的區間，然後就是經典的區間覆蓋問題，用貪心解決。

程式碼（%hawer的優秀寫法）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int fx[5]={0,1,0,-1,0};
const int fy[5]={0,0,1,0,-1};
const int Max=505;
int n,m,head,tail,ans,sum,now=1;
int num[Max][Max],vis[Max][Max],l[Max][Max],r[Max][Max];
struct shu{int x,y;};
shu p[250005];
struct qj{int l,r;};
qj c[Max];

inline int get_int()
{
	int x=0,f=1;
	char c;
	for(c=getchar();(!isdigit(c))&&(c!='-');c=getchar());
	if(c=='-') f=-1,c=getchar();
	for(;isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
	return x*f;
}

inline bool comp(const qj &a,const qj &b){return a.l!=b.l ? a.l<b.l : a.r<b.r;}
inline void bfs(int a[Max][Max],int X,int Y,int v,int tag)
{
	if(a[X][Y]) return;
	head=0,tail=1;
	p[1].x=X,p[1].y=Y,a[X][Y]=v;
	while(head<tail)
	{
	  head++;
	  int x=p[head].x,y=p[head].y;
	  for(int i=1;i<=4;++i)
	  {
	  	int x1=x+fx[i],y1=y+fy[i];
	  	if(a[x1][y1]||x1<1||x1>n||y1<1||y1>m) continue;
	  	if(!tag&&num[x1][y1]>=num[x][y]) continue;
	  	if(tag&&num[x1][y1]<=num[x][y]) continue;
	  	tail++,a[x1][y1]=a[x][y];
	  	p[tail].x=x1,p[tail].y=y1;
	  }
	}
}

int main()
{
	n=get_int(),m=get_int();
	for(int i=1;i<=n;++i)
	  for(int j=1;j<=m;++j) num[i][j]=get_int();
	for(int i=1;i<=m;++i) bfs(vis,1,i,1,0);
	for(int i=1;i<=m;++i) if(!vis[n][i]) sum++;
	if(sum) {cout<<"0\n"<<sum;return 0;}
	for(int i=1;i<=m;++i) if(!l[n][i]) bfs(l,n,i,i,1);  //妙啊
	for(int i=m;i>=1;--i) if(!r[n][i]) bfs(r,n,i,i,1);  //妙啊
	for(int i=1;i<=m;++i) c[i].l=l[1][i],c[i].r=r[1][i];
	sort(c+1,c+m+1,comp);
	int to=0;
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
	  if(now>=c[i].l) to=max(to,c[i].r);
	  else ans++,now=to+1,to=max(to,c[i].r);
	}
	if(now-1<m) ans++;
	cout<<"1\n"<<ans;
	return 0;
}