題意：

對於正整數n，定義$f(n)$為$n$所含質因子的最大冪指數。例如$f(1960)=f(2^3 * 5^1 * 7^2)=3$，$f(10007)=1$，$f(1)=0$。
給定正整數$a,b$，求

$$\sum\limits_{i=1}^{a}\sum\limits_{j=1}^{b}f(gcd(i,j))$$

多組資料，$T\leq 10000$

$1\leq a,b\leq 10^7$

題解：

還是莫比烏斯反演，設$a<b$：

$$\sum\limits_{i=1}^{a}\sum\limits_{j=1}^{b}f(gcd(i,j))$$

$$=\sum\limits_{d=1}^{a}f(d)\sum\limits_{k=1}^{\lfloor\frac{a}{d}\rfloor}\mu(k)\lfloor\frac{a}{kd}\rfloor\lfloor\frac{b}{kd}\rfloor$$

$$=\sum\limits_{i=1}^{a}\lfloor\frac{a}{i}\rfloor\lfloor\frac{b}{i}\rfloor\sum\limits_{d|i}f(d)\mu(\frac{i}{d})$$