二分圖最小點權覆蓋

    從x或者y集合中選取一些點，使這些點覆蓋所有的邊，並且選出來的點的權值儘可能小。

    建模：

    原二分圖中的邊(u,v)替換為容量為INF的有向邊(u,v)，設立源點s和匯點t，將s和x集合中的點相連，容量為該點的權值；將y中的點同t相連，容量為該點的權值。在新圖上求最大流，最大流量即為最小點權覆蓋的權值和。

二分圖最大點權獨立集

    在二分圖中找到權值和最大的點集，使得它們之間兩兩沒有邊。其實它是最小點權覆蓋的對偶問題。答案=總權值-最小點覆蓋集。

這題就是二分圖最大點權獨立集

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
#define inf 0x7fffffff

struct Edge{
    int v,w,nxt;
}g[20001];
int head[10001];
int cnt;
int dir[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};
int path[20001];
int pre[10001];
void addEdge(int u,int v,int w){
    g[cnt].v = v;
    g[cnt].w = w;
    g[cnt].nxt = head[u];
    head[u] = cnt;
    ++ cnt;
}

int n,m,x,y,z;
int ans,flow;
int dis[10001];
queue<int> q;
int S,T;

void init(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(g,0,sizeof(g));
    cnt = 0;
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    while(!q.empty()) q.pop();
    ans = 0;
}

int bfs(){
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    while(!q.empty()) q.pop();
    dis[S] = 0;
    q.push(S);
    while(!q.empty()){
        int u = q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u];i!=-1;i=g[i].nxt){
            int v = g[i].v;
            if(dis[v]==-1 && g[i].w > 0){
                dis[v] = dis[u] + 1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return dis[T]!=-1;
}

int dfs(int u,int exp){
    if(u==T) return exp;
    int flow=0,tmp= 0;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=g[i].nxt){
        int v = g[i].v;
        if((dis[v] == (dis[u]+1)) && (g[i].w>0)){
            tmp = dfs(v,min(exp,g[i].w));
            if(!tmp) continue;

            exp -= tmp;
            flow += tmp;

            g[i].w -= tmp;
            g[i^1].w += tmp;

            if(!exp) break;
        }
    }
    return flow;
}
int mp[55][55];
int main(){
    int f,d,tmp;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        init();
        int sum=0;
        S =0;T =n*m+1;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&tmp);
            sum+=tmp;
            if((i+j)%2==1)
            {
                addEdge(S,i*m+j,tmp);
                addEdge(i*m+j,S,0);
            }
            else
            {
                addEdge(i*m+j,T,tmp);
                addEdge(T,i*m+j,0);
            }

        }
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if((i+j)%2==1)
            {
                for(int k=0;k<4;k++)
                {
                    int x=i+dir[k][0];
                    int y=j+dir[k][1];
                    if(x>=0&&x<n&&y>=1&&y<=m)
                    {
                        addEdge(i*m+j,x*m+y,inf);
                        addEdge(x*m+y,i*m+j,0);
                    }

                }
            }
        }

        while(bfs()){
            ans += dfs(S,inf);
        }
        printf("%d\n",sum-ans);
    }
}