給定 n 個非負整數表示每個寬度為 1 的柱子的高度圖，計算按此排列的柱子，下雨之後能接多少雨水。

上面是由陣列 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度圖，在這種情況下，可以接 6 個單位的雨水（藍色部分表示雨水）。 感謝 Marcos 貢獻此圖。

示例:

輸入: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
輸出: 6

解題思路

我們首先想到的做法就是木桶原理，我們只要找到給定區間的左邊界和右邊界的最小值，那麼這個區間內的盛水量就是最小邊界減去中間的height。現在我們的問題就變成了，怎麼去找這樣的區間？我們遍歷i=[1:len(height)-2]

class Solution:
    def trap(self, height):
        """
        :type height: List[int]
        :rtype: int
        """
        res, hei_len = 0, len(height)
        for i in range(1, hei_len-1):
            max_left, max_right = 0, 0
            for l in range(i+1):
                max_left =
 
 max(max_left, height[l])
            for r in range(i, hei_len):
                max_right = max(max_right, height[r])
                
            res += min(max_left, max_right) - height[i]
            
        return res

我們將這個程式碼提交到leetcode果然超時了。其實我在拿到這個問題的時候想到的是，這就是一個爬山問題。我們可以先找到山峰的位置，這樣山峰左側一定是上升趨勢，而山峰右側一定是下降趨勢。那麼我們在山峰左側的時候，從左向山峰走，這樣我們一定可以知道當前的左側的最大值，並且知道當前的最低水位。我們在山峰右側的時候，從右向山峰走，這樣我們一定可以知道當前的右側的最大值，並且知道當前的最低水位。

class Solution:
    def trap(self, height):
        """
        :type height: List[int]
        :rtype: int
        """
        res, hei_len, peak = 0, len(height), 0
        if hei_len < 3:
            return 0
        max_val = height[0]
        for i in range(1, hei_len):
            if height[i] >= max_val:
                max_val = height[i]
                peak = i
        
        max_left, max_right = height[0], height[-1]
        for i in range(peak):
            if max_left < height[i]:
                max_left = height[i]
            else:
                res += max_left - height[i]
                
        for i in range(hei_len-1, peak, -1):
            if max_right < height[i]:
                max_right = height[i]
            else:
                res += max_right - height[i]
            
        return res

還有一種比較不錯的處理思路，採用對撞指標的方法。

我們首先建立left和right兩個指標。我們首先判斷height[left]<height[right]，如果成立的話，我們left+=1，否則的話，我們right-=1。

我們挪動left和right的同時需要記錄左右的最大值maxLeft和maxRight。如果height[left]<height[right]並且height[left]<maxLeft的話，那麼說明此時的left處於較低位置，我們應該增加水量。但是增加多少呢？maxLeft-height[left]還是height[right]-height[left]呢？很明顯是前者，通過反證法很好得到這個結論。如果height[left]>=height[right]並且height[right]<maxRight的話，那麼說明此時的right處於較低位置，我們應該增加maxRight-height[right]水量。

class Solution:
    def trap(self, height):
        """
        :type height: List[int]
        :rtype: int
        """
        left, right = 0, len(height) - 1
        left_max, right_max = 0, 0
        res = 0
        while left < right:
            if height[left] < height[right]:
                if height[left] >= left_max:
                    left_max = height[left]
                else:
                    res += left_max - height[left]
                left += 1
            else:
                if height[right] >= right_max:
                    right_max = height[right]
                else:
                    res += right_max - height[right]
                right -= 1
                
        return res

reference:

https://leetcode.com/problems/trapping-rain-water/solution/

我將該問題的其他語言版本新增到了我的GitHub Leetcode

如有問題，希望大家指出！！！