學習筆記第十六節：第一類，第二類斯特林數和Bell數（坑）

阿新 • • 發佈：2018-12-12

正題

百度：“

在組合數學，Stirling數可指兩類數，第一類Stirling數和第二類Stirling數，都是由18世紀數學家James Stirling提出的。

”

其實就是兩個東西：

1.第一類斯特林數 $s(n,k)$ ，表示把n個數放進不分種類的k個圓中的排列數。

明顯 $s(n,k)$ 的遞推式是 $s(n,k)=s(n-1,k-1)+(n-1)*s(n-1,k)$

$s(n-1,k-1)$ 表示的是前n-1個排列成k-1個圓後，第n個自己成為一個獨立的圓。

$(n-1)*s(n-1,k)$ 表示的是前n-1個排列成k個園後，第n個插入到前n-1中任意一個的後面。

這是很明顯的.

2.第二類斯特林數 $S(n,k)$ ，表示把n個數放進不分種類的k個箱子中的排列數。

明顯 $S(n,k)=S(n-1,k-1)+(k-1)*S(n,k-1)$

解釋和第一類斯特林數的差不多。

不同點在於 $"n-1"$ 和 $"k-1"$ 。

理解好就可以理解兩種數。

在這裡說一下兩種數的範圍和通項公式。

（坑）

學習筆記第十六節：第一類，第二類斯特林數和Bell數（坑）

正題百度：“ 在組合數學，Stirling數可指兩類數，第一類Stirling數和第二類Stirling數，都是由18世紀數學家James Stirling提出的。

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