首發於 樊浩柏科學院

問題敘述：將一個非負元素數組中的所有元素排列組合在一起，找出值最大的那個排列情況。例如 [0, 9, 523, 94, 10, 4]，排列組合後值最大數為：9945234100。

本文廢話較多，可以直接跳轉到 編碼實現 部分。

背景描述

這是我遇到的一道筆試題。首次遇見我也是很懵，當時我的第一感覺就是排序，但是沒有及時理清裏面的規律，導致後面並沒有解答出此題。

問題分析

確定輸入值

該問題描述很簡單，也給出了測試用例，需求很明白。但是還需要註意問題背後隱藏的一些問題。

可確定輸入的情況大致為：

• 數組元素都為非負數，但可能為 0；
• 數組長度並沒有確定，長度可能很大。這裏假設操作不溢出；
• 數組元素的位數不確定，用例只涉及到 2 位數，需要考慮多位數的情況。這裏假設操作不溢出；

尋找規律

面試時請教了一下面試官，面試官的思路：

最簡單辦法就是枚舉所有可能的排列組合情況，然後求排列組合後的最大值；再就是尋找組合的規律，滿足什麽條件的元素排列在前。

當然這只是面試官提供的一些解決思路，付諸於實踐還需要探索。在復試前的一天晚上我再次翻出這個問題，並找到了一些思路。

就拿問題中的用例 [0, 9, 523, 94, 10, 4] 來說，需要找出的結果為：9,94,523,4,10,0（為了方便說明，用”,“分割了數組元素）。

先將復雜問題簡單化處理，首先嘗試使用 排序算法 來分析過程。分析 9 和 94 的排列，為什麽 9 排列在 94 前？[那是因為這 2 個數存在 2 種排列情況，既_ 9_94_ 和_ 9_49_，很明顯 9_94

說明：符號“_”為占位符，表示該位置可能還存在其他元素，但不影響當前兩個元素的前後排列順序。後續出現該符號將不再說明。

總之，我認為該問題是排序問題的一個變種情況，同排序問題不同的是 比較規則。這裏不是直接比較 2 個元素值大小，而是比較 2 個元素排列組合後值的大小。

實現思路

經過上述分析，問題規律已經掌握清楚，這裏整理出實現的思路。

整體思路

• 確定使用排序算法實現；
• 與傳統排序不同之處為元素之間的比較規則；

排序過程

使用冒泡排序來說明上述用例的排序過程。

比較規則

本問題的排序比較規則可以描述為：假設參與比較的兩個元素為 A、B（初始時 A 在 B 前，排序結果從左至右為由大到小），比較時如果排列 A_B 小於排列 _B_A_，A 和 B 則交換位置，反之不交換。

編碼實現

比較規則

/**


比較規則
@param string $a
@param string $b
@return int

*/

function cmp($a, $b) {

if ($a == $b) {

return 0;

}

return $a . $b > $b . $a ? -1 : 1;

}


<h3>冒泡排序</h3>
<pre><code class="PHP">/**
 * 冒泡排序
 * @param   array    $Arr   待排序數組
 * @return  array
 */
function bubble_sort(array $Arr) {
    $length = count($Arr);
    if ($length &lt; 2) {
        return $Arr;
    }

    for ($i = 1, $change = true; $i &lt;= $length &amp;&amp; $change; $i++) {
        $change = false;
        for ($j = $length - 1; $j &gt; $i - 1; $j--) {
            if (cmp($Arr[$j - 1], $Arr[$j]) &gt; 0) {
                $temp = $Arr[$j - 1];
                $Arr[$j - 1] = $Arr[$j];
                $Arr[$j] = $temp;
                $change = true;
            }
        }
    }
    return $Arr;
}

/**
 * 尋找非零元素數組中所有元素排列組合後的最大值
 * @param   array     $Arr        待排序數組
 * @param   string    $method     排序方法
 * @return  mixed
 */
function array_form_max_str(array $Arr, $method = ‘bubble‘) {
    //參數校驗
    if (!is_array($Arr)) return false;
    foreach ($Arr as $value) {
        if ($value &lt; 0) return false;
    }
    //排序算法
    switch ($method) {
        case ‘quick‘ :
            usort($Arr, "cmp");           //快速排序
            break;
        case ‘bubble‘ :
            $Arr = bubble_sort($Arr);     //冒泡排序
            break;
        default : break;
    }
    //拼接
    return implode(‘‘, $Arr);
}
快速排序
由於 PHP 中 sort 排序函數采用快速排序算法，這裏直接使用之。
/**


尋找非零元素數組中所有元素排列組合後的最大值
@param array $Arr 待排序數組
@param string $method 排序方法
@return mixed

*/

function array_form_max_str(array $Arr, $method = ‘quick‘) {

//參數校驗

if (!is_array($Arr)) return false;

foreach ($Arr as $value) {

if ($value < 0) return false;

}

//排序算法

switch ($method) {

case ‘quick‘ : //快速排序

usort($Arr, "cmp");

break;

case ‘bubble‘ :

$Arr = bubble_sort($Arr); //冒泡排序

break;

default : break;

}

//拼接

return implode(‘‘, $Arr);

}


<h2>用例測試</h2>
<p>這裏只對快速排序方法使用 2  組測試用例並列舉如下。</p>
<h3>測試代碼</h3>
<pre><code class="PHP">$Arr = [20,913,223,91,20,3];
echo ‘數組為[‘, implode(‘,‘, $Arr), ‘]‘, PHP_EOL;
echo ‘最大排列組合為：‘, array_form_max_str($Arr), PHP_EOL;
測試結果
//第1組用例

數組為[0,9,523,94,10,4]

最大排列組合為：9945234100

//第2組用例

數組為[20,913,223,91,20,3]

最大排列組合為：9191332232020

```
寫在最後
經過深入分析問題的本質，也使得我對與排序算法有了更深入的認識，更算是一個鞏固。同時，正是由於我嘗試著去解決這個問題，才使得我在後面的復試環節中面試官再次提出相同問題時，給出了一個滿意的解決方案。
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王者編程大賽之一（2017-12-05）
原文地址：https://segmentfault.com/a/1190000017246517

求非負元素數組所有元素能組合的最大字符串