6

1 極限

1.1 數列極限定義

1.1.1 數列

1.1.2 數列極限定義：

、

1.1.2 收斂數列的兩個性質

1.2 函式的極限

自變數是連續的X的函式的極限，

1.2.1 兩種情況：

如何描述這個變化的過程：

1.2.2 極限定義：

1.2.3 極限的幾何意義

極限幾何定義的意義：

1.2.4 極限的證明：

數學表示式沒有出現 x-1 這個必須湊出來，

扔掉 根號X, 變大了，這裡用了放大的方法，縮小分母，這樣得到不等式。

9

2 極限的兩種情況

2.1 x -> x0

2.1.1 左極限分析

2.1.2左右極限：

極限=A 的充分必要條件：

2.2 X 趨於 無窮大

2.2.1 例子和證明

2.2.2.1 無窮小和無窮大量

10

3 無窮大和有界的關係

3.1 無窮大和無窮小的關係

3.2 海涅定理：（函式極限和數列極限的關係）

3.2.1 同一極限

3.2.2 海涅定理的應用 - 證明函式極限不存在 - 反證法

舉例：先取一個極限為0的數列：

11 函式極限的性質和運算

1 極限值和函式值的關係

1.1 極限的唯一性

1.2 函式值和極限值的同號性

證明：

2 有界性

極限存在則一定有界

3 函式極限和無窮小的關係

12 函式極限和無窮小的關係

1 定理一

證明：一 =》必要性

充分性：

無窮小的性質

推論