題目連結

2083: Travel

描述

題目描述：

魔方國有nn座城市，編號為1\sim n1∼n。城市之間通過n-1n−1條無向道路連線，形成一個樹形結構。

瀾瀾打算在魔方國進行mm次旅遊，每次遊覽至少一座城市。為了方便，每次旅遊遊覽的城市必須是連通的。此外，瀾瀾希望遊覽所有城市恰好一次。

瀾瀾想知道有多少種旅遊方案滿足條件，兩個方案不同當且僅當存在某一次旅遊遊覽了不同的城市。

瀾瀾不會數數，所以只好讓你來幫他數方案。

輸入：

第一行一個整數tt表示資料組數 (1\leq t\leq 100)(1≤t≤100)。

每組資料第一行兩個整數n,mn,m (1\leq m\leq n\leq 10^5,\Sigma{n}\leq 10^6)(1≤m≤n≤105,Σn≤106)，接下來n-1n−1行每行兩個整數a\_i,b\_iai​,bi​表示一條道路 (1\leq a\_i,b\_i\leq n)(1≤ai​,bi​≤n)。

輸出：

每組資料輸出一行一個整數表示方案數對10^9+7109+7取模的結果。

樣例輸入

2
3 1
1 2
1 3
3 2
1 2
1 3

樣例輸出

1
4

【解題思路】

其實感覺題意有點問題....但是還是可以分析的

n個城市呈樹狀結構，可以進行m次旅遊，那麼在n-1條邊上選擇m-1條邊將其分成m塊也就是m次旅遊，因為最終要輸出方案數，並且存在某一次旅遊遊覽了不同的城市即是兩種不同方案，所以只需乘上m!即可。最終答案即為C(n-1,m-1)*m！。

然後C(n-1,m-1)=(n-1)！/ （(n-m)！*(m-1)！）因為涉及除法的取模所以要用到逆元。

【程式碼】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=1e5+5;
const int mod=1e9+7;
int n,m;
LL c[maxn];
LL quickpow(LL a,LL b)
{
    LL ans=1;
    while(b)
    {
        if(b%2)ans=(ans*a)%mod;
        a=(a*a)%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans%mod;
}
void init()
{
    c[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
        c[i]=c[i-1]*i%mod;
}
LL cal()
{
    LL x=c[n-m]*c[m-1]%mod;
    LL inv=quickpow(x,mod-2);
    return (c[n-1]%mod*inv%mod)%mod;
}
int main()
{
    int T,u,v;
    scanf("%d",&T);
    init();
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<n-1;i++)
            scanf("%d%d",&u,&v);
        if(m==1)
        {
            printf("1\n");
            continue;
        }
        LL ans=(cal()*c[m])%mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}