1、二叉樹具有以下規律：

      1）二叉樹高度為i所在的層至多有 個節點

      2）高度為k的二叉樹至多有 -1個節點

      3）對於任何一棵二叉樹，若度為2的節點數有n2個，則葉子數有n0個，則葉子數n0必定為n2+1即n0=n2+1;

注意：高度是從0開始計算的，也就是說二叉樹最後一層的高度為0.

證3）：

       二叉樹全部節點數為 葉子數、度為1的節點數和度為2的節點數之和，即 n = n0 + n1 + n2。

       而二叉樹的全部節點數可以表示為總分支數加1，即 n = B + 1;

       而總分支數 B = n1 + 2n2

       綜上可得：    n1 +2n2 + 1 = no + n1 + n2   ===》   n0 = n2 + 1

2、完全二叉樹具有以下規律：

     1）節點數為N的完全二叉樹，其高度為 (向下取整),也就是說該樹一共有

     2）對於完全二叉樹，若從上至下、從左至右編號，則編號為i的節點，其左孩子節點編號為2i，右孩子節點編號為2i+1，父親節點為i/2；

證1）：假設完全二叉樹有k層，完全二叉樹的總節點數N在k-1層的滿二叉樹和k層的滿二叉樹之間，即：

       兩邊同時加1得：

                             < N + 1        ====》      N  < 

       兩邊同時取對數得：

                              k - 1      < k

        所以 k =    + 1，即高度為 向下取整。

證2）：

       對於完全二叉樹第k層中編號為i的節點，在第k層中其前面有x = i -   個節點（這裡的指的是前k-1層節點總數）;在第         k層中第i個節點後面有 y =  - x - 1個節點。編號為i的節點其左孩子節點為：

                    i + y +2x + 1 = i +  - x -1 + 2x+ 1 = i +  + x =i +  + i -   = 2i

       編號為i的節點其右孩子節點為：

                     i + y +2x + 2 = 2i + 1