1. 程式人生 > >HDU 5528 Count a * b (積性函式)*

HDU 5528 Count a * b (積性函式)*

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define debug puts("YES");
#define rep(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)<(z);(x)++)
#define read(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define ll unsigned long long

#define lrt int l,int r,int rt
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define root l,r,rt
const int  maxn =1e5+5;
const int mod=1e9+7;
ll powmod(ll x,ll y){ll t; for(t=1;y;y>>=1,x=x*x) if(y&1) t=t*x; return t;}
ll gcd(ll x,ll y){return y?gcd(y,x%y):x;}
ll n;
/*
題目大意:計算式子,g(n)=sigma m|n f(m),
其中f函式代表著,在m*m方格中,i*j%m!=0的數量。

首先我們把f函式簡單處理下,m*m-二維sigma [i*j%m==0],
不難轉換,後面的二維sigma 可以變換成:一維sigma gcd(i,m),
這個式子只要帶有gcd就很經典,列舉gcd就行,
變化成euler*I(I為恆等函式,euler為尤拉函式),
euler =I*miu,所以最後如果再sigma 一下:
答案直接就是:n*d(n)(d(n)為約數個數).
sigma m|n m*m-n*d(n)。
*/
///篩素數
int prim[maxn],tot=0;
int vis[maxn];
void sieve()
{
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(vis[i]==0) prim[tot++]=i;
        for(int j=0;j<tot;j++)
        {
            if(1LL*i*prim[j]>=maxn) break;
            int k=i*prim[j];vis[k]=1;
            if(i%prim[j]==0) break;
        }
    }
}
int main()
{
    sieve();
    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
      scanf("%lld",&n);
      ll m=1,tp=n,cnt;
      for(int i=0;prim[i]*prim[i]<=n;i++)
      {
          if(n%prim[i]==0)
          {
                cnt=0;
                while(n%prim[i]==0)  n/=prim[i],cnt++;
                ///m*=(powmod(prim[i],2*cnt+2)-1)/(prim[i]*prim[i]-1);
                ///上一行WA,可能會越界
                ll f=1,s=1;  for(int j=0;j<cnt;j++) s*=prim[i],f+=s*s;
                m*=f,tp*=(cnt+1);
          }
      }
      if(n>1) m*=(n*n+1),tp<<=1;
      printf("%llu\n",(m-tp));
    }
    return 0;
}
/*
1388887464341212650
*/