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【轉】中綴表示式轉換為字尾表示式

韓小亖

一、字尾表示式求值

字尾表示式也叫逆波蘭表示式,其求值過程可以用到棧來輔助儲存。假定待求值的字尾表示式為:6  5  2  3  + 8 * + 3  +  *,則其求值過程如下:

1)遍歷表示式,遇到的數字首先放入棧中,此時棧如下所示:

2)接著讀到“+”,則彈出3和2,執行3+2,計算結果等於5,並將5壓入到棧中。

3)讀到8,將其直接放入棧中。

4)讀到“*”,彈出8和5,執行8*5,並將結果40壓入棧中。而後過程類似,讀到“+”,將40和5彈出,將40+5的結果45壓入棧...以此類推。最後求的值288。

二、中綴表示式轉字尾表示式

2.1)規則

中綴表示式a + b*c + (d * e + f) * g,其轉換成字尾表示式則為a b c * + d e * f  + g * +。

轉換過程需要用到棧,具體過程如下:

1)如果遇到運算元,我們就直接將其輸出。

2)如果遇到操作符,則我們將其放入到棧中,遇到左括號時我們也將其放入棧中。

3)如果遇到一個右括號,則將棧元素彈出,將彈出的操作符輸出直到遇到左括號為止。注意,左括號只彈出並不輸出。

4)如果遇到任何其他的操作符,如(“+”, “*”,“(”)等,從棧中彈出元素直到遇到發現更低優先順序的元素(或者棧為空)為止。彈出完這些元素後,才將遇到的操作符壓入到棧中。有一點需要注意,只有在遇到" ) "的情況下我們才彈出" ( ",其他情況我們都不會彈出" ( "。

5)如果我們讀到了輸入的末尾,則將棧中所有元素依次彈出。

2.2)例項

規則很多,還是用例項比較容易說清楚整個過程。以上面的轉換為例,輸入為a + b * c + (d * e + f)*g,處理過程如下:

1)首先讀到a,直接輸出。

2)讀到“+”,將其放入到棧中。

3)讀到b,直接輸出。

此時棧和輸出的情況如下:

4)讀到“*”,因為棧頂元素"+"優先順序比" * " 低,所以將" * "直接壓入棧中。

5)讀到c,直接輸出。

此時棧和輸出情況如下:

6)讀到" + ",因為棧頂元素" * "的優先順序比它高,所以彈出" * "並輸出, 同理,棧中下一個元素" + "優先順序與讀到的操作符" + "一樣,所以也要彈出並輸出。然後再將讀到的" + "壓入棧中。

此時棧和輸出情況如下:

7)下一個讀到的為"(",它優先順序最高,所以直接放入到棧中。

8)讀到d,將其直接輸出。

此時棧和輸出情況如下:

9)讀到" * ",由於只有遇到" ) "的時候左括號"("才會彈出,所以" * "直接壓入棧中。

10)讀到e,直接輸出。

此時棧和輸出情況如下:

11)讀到" + ",彈出" * "並輸出,然後將"+"壓入棧中。

12)讀到f,直接輸出。

此時棧和輸出情況:

 

13)接下來讀到“)”,則直接將棧中元素彈出並輸出直到遇到"("為止。這裡右括號前只有一個操作符"+"被彈出並輸出。

14)讀到" * ",壓入棧中。讀到g,直接輸出。

15)此時輸入資料已經讀到末尾,棧中還有兩個操作符“*”和" + ",直接彈出並輸出。

至此整個轉換過程完成。程式實現程式碼後續再補充了。

 2.3)轉換的另一種方法

1)先按照運算子的優先順序對中綴表示式加括號,變成( ( a+(b*c) ) + ( ((d*e)+f) *g ) )

2)將運算子移到括號的後面,變成((a(bc)*)+(((de)*f)+g)*)+

3)去掉括號,得到abc*+de*f+g*+